使用 Monte Carlo 方法逼近 Pi 的不精确性

Question

圆的面积 = Pi * R^2 和正方形的面积 = 4 * R^2。如果我们用圆的面积除以正方形的面积，我们得到 Pi / 4。

让我们在里面有一个正方形和一个内切圆。我们生成具有随机坐标的点，然后计算它们在每个区域中的数量。
然后 Pi = 4 *（# 圆圈中的点）/（# 正方形中的点）。

这里尝试用上述方法逼近 Pi：

#include <iostream>     /* std::cout */
#include <iomanip>      /* std::setprecision */
#include <random>       /* std::uniform_int_distribution; std::mt19937 */

/* Check if point (x,y) is inside a circle with radius: r, at O(0,0). */
bool isInside (double x, double y, double r) { return (x*x + y*y) <= r*r; }

double approximatePi (double s, int sample_size)
{
    std::mt19937 gen;                   /* Generate random number in [-s/2 : s/2]. */
    std::uniform_int_distribution<double> dis(-s/2, s/2);

    int count = 0;                      /* Number of points in the circle. */ 
    for (int i = 0; i < sample_size; ++i)
    {
        double x = dis(gen); 
        double y = dis(gen);

        if (isInside(x, y, s/2))        /* Radius of inscribed circle = side / 2. */
        {
            ++count;
        }
    }
    /* Pi = 4 * (# points in Circle) / (# points in Square). */
    return (double) 4 * count / sample_size;    
}

int main()
{
    double side = 10.0;                 /* Square side. */
    int sample_size = 10000;            /* Number of tries. */

    std::cout <<"Pi ~ "<< std::fixed << std::setprecision(6) << approximatePi(side, sample_size) << '\n';
}

预期结果：Pi ~ 3.141592

实际结果：Pi ~ 2.611200

为什么我没有得到预期的结果？我究竟做错了什么？

Answer 1

std::uniform_int_distribution<double> 的效果是未定义的行为，因为double 不是整数类型。

改为std::uniform_real_distribution<double>。

使用 Monte Carlo 方法逼近 Pi 的不精确性

Imprecision in Approximating Pi using Monte Carlo Method

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