使用 FFT 的卷积有多快
How Fast is Convolution Using FFT
我读到为了计算两个信号 x,y（例如 1D）的卷积，朴素方法采用 O(NM)。
然而，FFT 用于计算 FFT^-1(FFT(x)FFT(y))，在 N>M.
的情况下需要 O(N log(N))
我想知道为什么这种复杂性被认为比前一种复杂性更好，因为 M 不一定大于 log(N)。此外，M 通常是滤波器的长度，它与要过滤的信号无关，实际上会为我们提供更类似于 O(N) 而不是 O(N^2) 的复杂度。
当滤波器的大小超过特定阈值时，频域中的快速卷积通常比直接卷积更有效。因此，对于相对较小的滤波器，直接卷积更有效，而对于较长的滤波器，基于 FFT 的卷积更有效。 "tipping point" 的实际 m 值取决于很多因素，但通常介于 10 和 100 之间。
我读到为了计算两个信号 x,y（例如 1D）的卷积，朴素方法采用 O(NM)。
然而，FFT 用于计算 FFT^-1(FFT(x)FFT(y))，在 N>M.
O(N log(N))
我想知道为什么这种复杂性被认为比前一种复杂性更好，因为 M 不一定大于 log(N)。此外，M 通常是滤波器的长度，它与要过滤的信号无关，实际上会为我们提供更类似于 O(N) 而不是 O(N^2) 的复杂度。
当滤波器的大小超过特定阈值时，频域中的快速卷积通常比直接卷积更有效。因此，对于相对较小的滤波器，直接卷积更有效，而对于较长的滤波器，基于 FFT 的卷积更有效。 "tipping point" 的实际 m 值取决于很多因素，但通常介于 10 和 100 之间。