获取 unsigned int 或 float 的（float 的）尾数 (C)

Question

所以，我正在尝试编写一个函数，以其 (mantissa * 2^exponent) 格式打印给定的浮点数 (n)。我能够得到符号和指数，但不能得到尾数（无论数字是多少，尾数始终等于 0.000000）。我有的是：

unsigned int num = *(unsigned*)&n;
unsigned int m = num & 0x007fffff;
mantissa = *(float*)&m;

知道问题出在哪里吗？

Answer 1

C 库包含一个函数来完成这个任务，frexp:

int expon;
float mant = frexpf(n, &expon);
printf("%g = %g * 2^%d\n", n, mant, expon);

另一种方法是使用 log2f 和 exp2f:

if (n == 0) {
  mant  = 0;
  expon = 0;
} else {
  expon = floorf(log2f(fabsf(n)));
  mant = n * exp2f(-expon);
}

对于相同的输入，这两种技术可能会给出不同的结果。例如，在我的计算机上，frexpf 技术将 4 描述为 0.5 × 2³，但 log2f 技术将 4 描述为 1 × 2²。从数学上讲，两者都是正确的。此外，frexp 会为您提供尾数的确切位，而 log2f 和 exp2f 可能会舍入最后一两位。

您应该知道 *(unsigned *)&n 和 *(float *)&m 违反了针对 "type punning" 的规则并且具有未定义的行为。如果要获得与浮点数具有相同位表示的整数，反之亦然，请使用联合：

union { uint32_t i; float f; } u;
u.f = n;
num = u.i;

（注意：大约从 2003 年开始，这种联合的使用在 C 语言中得到了明确的定义，但是，由于 C++ 委员会长期以来没有足够重视 C 语言中的变化，所以它不是正式的-在 C++ 中定义。)

您还应该知道 IEEE 浮点数使用 "biased" 指数。当您初始化一个 float 变量的尾数字段但将其指数字段保留为零时，这将为您提供一个具有 大负数 指数的数字表示：换句话说，一个数字太小以至于 printf("%f", n) 会将其打印为零。每当 printf("%f", variable) 打印零时，将 %f 更改为 %g 或 %a 并在假设 variable 实际上为零之前重新运行程序。

Answer 2

除了 zwol 的评论：如果你想自己做，你必须了解一些关于 IEEE-754 浮点数内部结构的知识。完成后，您可以编写类似

的内容

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>               // for testing only

typedef union {
  float value;
  unsigned int bits; // assuming 32 bit large ints (better: uint32_t)
} ieee_754_float;



// clang -g3 -O3 -W -Wall -Wextra -Wpedantic -Weverything -std=c11 -o testthewest testthewest.c -lm
int main(int argc, char **argv)
{

  unsigned int m, num;
  int exp; // the exponent can be negative
  float n, mantissa;
  ieee_754_float uf;

  // neither checks nor balances included!

  if (argc == 2) {
    n = atof(argv[1]);
  } else {
    exit(EXIT_FAILURE);
  }

  uf.value = n;
  num = uf.bits;
  m = num & 0x807fffff;         // extract mantissa (i.e.: get rid of sign bit and exponent)
  num = num & 0x7fffffff;       // full number without sign bit
  exp = (num >> 23) - 126;      // extract exponent and subtract bias
  m |= 0x3f000000;              // normalize mantissa (add bias)
  uf.bits = m;
  mantissa = uf.value;
  printf("n = %g, mantissa = %g, exp = %d, check %g\n", n, mantissa, exp, mantissa * powf(2, exp));

  exit(EXIT_SUCCESS);
}

注意：上面的代码是 quick&dirty(tm) 类型之一，不适用于生产。它还缺乏对次正规（非正规）数字的处理，这是你必须包括的东西。提示：将尾数乘以 2 的大幂（例如：2^25 或在那个范围内）并相应地调整指数（如果您将我的示例的值减去 25）。

Answer 3

你正在剥离指数的位，留下 0。指数 0 是特殊的，这意味着数字是非规范化的并且非常小，在可表示数字范围的最底部。我想如果你仔细观察你会发现你的结果不完全为零，只是太小以至于你无法分辨差异。

要获得一个合理的尾数，您需要重新输入一个适当的指数。如果您想要一个介于 1.0 到 2.0 之间的尾数，您需要一个 0 的指数，但是添加偏差意味着您真的需要 127 的指数。

unsigned int m = (num & 0x007fffff) | (127 << 23);
mantissa = *(float*)&m;

如果你想要一个完整的整数尾数，你需要一个 23 的指数，有偏差它变成 150。

unsigned int m = (num & 0x007fffff) | ((23+127) << 23);
mantissa = *(float*)&m;

获取 unsigned int 或 float 的（float 的）尾数 (C)

Getting the mantissa (of a float) of either an unsigned int or a float (C)

c

ieee-754

mantissa