MATLAB 中的自适应椭圆结构元素

Question

我正在尝试为图像创建一个自适应椭圆结构元素以扩大或侵蚀它。我写了这段代码，但不幸的是所有的结构元素都是 ones(2*M+1).

I = input('Enter the input image: ');
M = input('Enter the maximum allowed semi-major axes length: ');

% determining ellipse parameteres from eigen value decomposition of LST

row = size(I,1);
col = size(I,2);
SE = cell(row,col);
padI = padarray(I,[M M],'replicate','both');
padrow = size(padI,1);
padcol = size(padI,2);

for m = M+1:padrow-M
   for n = M+1:padcol-M

      a = (l2(m-M,n-M)+eps/l1(m-M,n-M)+l2(m-M,n-M)+2*eps)*M;
      b = (l1(m-M,n-M)+eps/l1(m-M,n-M)+l2(m-M,n-M)+2*eps)*M;

      if e1(m-M,n-M,1)==0
         phi = pi/2;
      else
         phi = atan(e1(m-M,n-M,2)/e1(m-M,n-M,1));
      end

      % defining structuring element for each pixel of image

      x0 = m;  
      y0 = n;
      se = zeros(2*M+1);
      row_se = 0;
      for i = x0-M:x0+M
         row_se = row_se+1;
         col_se = 0;
         for j = y0-M:y0+M
            col_se = col_se+1;
            x = j-y0;
            y = x0-i;
            if ((x*cos(phi)+y*sin(phi))^2)/a^2+((x*sin(phi)-y*cos(phi))^2)/b^2 <= 1
               se(row_se,col_se) = 1;
            end
         end
      end

      SE{m-M,n-M} = se;
   end
end

a、b 和 phi 是半长轴和半短轴长度，phi 是 a 和 x 轴之间的角度。

我使用了 2 个 MATLAB 函数来计算图像的局部结构张量，然后是每个像素的特征值和特征向量。这些是矩阵 l1、l2、e1 和 e2.

Answer 1

这是您的代码中我不理解的部分：

a = (l2(m-M,n-M)+eps/l1(m-M,n-M)+l2(m-M,n-M)+2*eps)*M;
b = (l1(m-M,n-M)+eps/l1(m-M,n-M)+l2(m-M,n-M)+2*eps)*M;

我将 b 的表达式简化为（仅删除索引）：

b = (l1+eps/l1+l2+2*eps)*M;

对于正常范围内的 l1 和 l2，我们得到：

b =(approx)= (l1+0/l1+l2+2*0)*M = (l1+l2)*M;

因此，b 可以很容易地大于 M，我认为这不是您的意图。 eps 在这种情况下也不能防止被零除，这通常是添加 eps 的目的：如果 l1 为零，则 eps/l1 为 Inf.

看这个表达式，在我看来你的本意是这样的：

b = (l1+eps)/(l1+l2+2*eps)*M;

在这里，您将 eps 添加到每个特征值，使它们保证非零（结构张量是对称的，半正定的）。然后将 l1 除以特征值之和，然后乘以 M，这会导致每个轴的值介于 0 和 M 之间。

所以，这似乎是括号放错地方的情况。

仅作记录，这是您在代码中需要的内容：

a = (l2(m-M,n-M)+eps ) / ( l1(m-M,n-M)+l2(m-M,n-M)+2*eps)*M;
b = (l1(m-M,n-M)+eps ) / ( l1(m-M,n-M)+l2(m-M,n-M)+2*eps)*M;
                     ^   ^
                added parentheses

请注意，您可以通过在循环外定义来简化代码：

[se_x,se_y] = meshgrid(-M:M,-M:M);

i 和 j 的内部两个循环构造 se 可以简单地写成：

se = ((se_x.*cos(phi)+se_y.*sin(phi)).^2)./a.^2 + ...
     ((se_x.*sin(phi)-se_y.*cos(phi)).^2)./b.^2 <= 1;

（请注意 .* 和 .^ 运算符，它们执行逐元素乘法和幂运算。）

进一步的细微改进来自于认识到 phi 首先从 e1(m,n,1) 和 e1(m,n,2) 计算，然后用于对 cos 和 [=43= 的调用].如果我们假设特征向量被正确归一化，那么

cos(phi) == e1(m,n,1)
sin(phi) == e1(m,n,2)

但您始终可以确保它们已标准化：

cos_phi = e1(m-M,n-M,1);
sin_phi = e1(m-M,n-M,2);
len = hypot(cos_phi,sin_phi);
cos_phi = cos_phi / len;
sin_phi = sin_phi / len;
se = ((se_x.*cos_phi+se_y.*sin_phi).^2)./a.^2 + ...
     ((se_x.*sin_phi-se_y.*cos_phi).^2)./b.^2 <= 1;

考虑到三角函数运算相当昂贵，这应该会稍微加快您的代码速度。

MATLAB 中的自适应椭圆结构元素

adaptive elliptical structuring element in MATLAB

matlab

ellipse

mathematical-morphology