寻找 Weibull 分布的参数

Question

我试图通过求解两个联立方程来估计 Weibull 分布的参数： F(Q1)=0.25 和 F(Q3)=0.75。代数上，我知道答案应该是：形状参数a=0.8038，尺度参数b=1889 但是无论我把什么作为我的起始值p，我都会得到截然不同的答案。为什么下面的操作不起作用？

# Sample quartiles
Q1<-401
Q3<-2836.75
# function:  |F(Q1)+F(Q3)-1|   so perfect fit should = 0
f<-function(params) {
  abs(pweibull(Q1,params[1],params[2])+pweibull(Q3,params[1],params[2])-1)
}
# minimise function, using starting values a=1, b=2000
p<-c(1,2000)
estimates<-nlm(f,p); estimates

（我正在尝试在 base R 中执行此操作，没有额外的包。）

Answer 1

需要进行两项修改。注释中暗示了第一个，但我没有使用两个方程式，而是简单地使用了两个 abs() 项。但这并没有产生准确的结果，直到我添加了 typsize-argument:

f<-function(params) {
   abs(pweibull(Q1,params[1],params[2])-0.25) + abs(pweibull(Q3,params[1],params[2])-0.75)
 }

 p<-c(shape=1, scale=2000)
 estimates<-nlm(f,p, fscale=.1, typsize=c(1,1500) ); estimates
#####------
$minimum
[1] 5.548144e-07

$estimate
[1]    0.8037664 1889.4379691

$gradient
[1] -1.936062e-01  5.132625e-05

$code
[1] 2

$iterations
[1] 13

fscale 参数 default 似乎没有太大帮助。我之前的大部分努力都是返回代码 3，这意味着："last global step failed to locate a point lower than estimate. Either estimate is an approximate local minimum of the function or steptol is too small."

寻找 Weibull 分布的参数

Finding parameters of the Weibull distribution

r

simultaneous

weibull