如何检查 SymPy 表达式是否具有解析积分
How to check if a SymPy expression has analytical integral
我想解决我的另一个问题 here 所以我需要同情 return 当没有 analytical/symbolic 和积分的解决方案时出现错误。
例如，如果我尝试：
from sympy import *
init_printing(use_unicode=False, wrap_line=False, no_global=True)
x = Symbol('x')
integrate(1/cos(x**2), x)
它只是 [漂亮] 打印积分本身
没有解决and/or报错无法解决！
P.S。这个问题我也问过.
一个"symbolic"解总是存在的：我刚刚发明了一个新函数intcos(x)，根据定义它是1/cos(x**2)的反导数。现在这个积分有一个符号解！
为了严格回答问题，必须限制答案中允许的 class 函数。通常认为 elementary functions. As SymPy integral reference 解释说，它使用的 Risch 算法可以 证明 一些函数没有初等反导数。使用选项 risch=True 并检查 return 值是否是 sympy.integrals.risch.NonElementaryIntegral
的实例
from sympy.integrals.risch import NonElementaryIntegral
isinstance(integrate(1/exp(x**2), x, risch=True), NonElementaryIntegral) # True
然而，由于 Risch 算法实现不完整，在许多情况下 1/cos(x**2) 它 return 是一个普通的 Integral 对象。这意味着它无法找到基本的反导数或证明它不存在。
对于这个例子，它有助于根据指数重写三角函数，rewrite(cos, exp)：
isinstance(integrate((1/cos(x**2)).rewrite(cos, exp), x, risch=True), NonElementaryIntegral)
returns 是的，所以我们知道积分是非初等的。
非初等反导数
但通常我们并不真正需要初等函数； Gamma 或 erf 或 Bessel 函数之类的东西可能没问题；只要它是一些 "known" 函数（这当然是一个模糊术语）。问题变成了：如何判断 SymPy 是否能够集成特定的表达式？使用 .has(Integral) 检查：
integrate(2/cos(x**2), x).has(Integral) # True
（不是 isinstance(Integral)，因为 return 值可以是 2*Integral(1/cos(x**2), x)。）这不会 证明 除了SymPy 未能找到反导数。反导数很可能是已知函数，甚至是初等函数。
我想解决我的另一个问题 here 所以我需要同情 return 当没有 analytical/symbolic 和积分的解决方案时出现错误。
例如，如果我尝试：
from sympy import *
init_printing(use_unicode=False, wrap_line=False, no_global=True)
x = Symbol('x')
integrate(1/cos(x**2), x)
它只是 [漂亮] 打印积分本身
没有解决and/or报错无法解决！
P.S。这个问题我也问过
一个"symbolic"解总是存在的：我刚刚发明了一个新函数intcos(x)，根据定义它是1/cos(x**2)的反导数。现在这个积分有一个符号解！
为了严格回答问题，必须限制答案中允许的 class 函数。通常认为 elementary functions. As SymPy integral reference 解释说，它使用的 Risch 算法可以 证明 一些函数没有初等反导数。使用选项 risch=True 并检查 return 值是否是 sympy.integrals.risch.NonElementaryIntegral
from sympy.integrals.risch import NonElementaryIntegral
isinstance(integrate(1/exp(x**2), x, risch=True), NonElementaryIntegral) # True
然而，由于 Risch 算法实现不完整，在许多情况下 1/cos(x**2) 它 return 是一个普通的 Integral 对象。这意味着它无法找到基本的反导数或证明它不存在。
对于这个例子，它有助于根据指数重写三角函数，rewrite(cos, exp)：
isinstance(integrate((1/cos(x**2)).rewrite(cos, exp), x, risch=True), NonElementaryIntegral)
returns 是的，所以我们知道积分是非初等的。
非初等反导数
但通常我们并不真正需要初等函数； Gamma 或 erf 或 Bessel 函数之类的东西可能没问题；只要它是一些 "known" 函数（这当然是一个模糊术语）。问题变成了：如何判断 SymPy 是否能够集成特定的表达式？使用 .has(Integral) 检查：
integrate(2/cos(x**2), x).has(Integral) # True
（不是 isinstance(Integral)，因为 return 值可以是 2*Integral(1/cos(x**2), x)。）这不会 证明 除了SymPy 未能找到反导数。反导数很可能是已知函数，甚至是初等函数。