识别矩阵中最大的连通分量

Question

我有一个包含 1 和 0 的 python numpy 矩阵，我需要确定矩阵中 1 中最大的 "collection"： http://imgur.com/4JPZufS

矩阵最多可以有 960.000 个元素，所以我想避免暴力解决方案。

解决这个问题最明智的方法是什么？

Answer 1

您可以使用名为 disjoint-set (here 的数据结构是 python 实现）。这种数据结构就是为这种任务设计的。

如果当前元素为 1，则遍历行，检查是否有任何已遍历的邻居为 1。如果是，则将此元素添加到其集合中。如果有超过 1 个 union 那些集合。如果没有邻居是 1 创建一个新的集合。最后输出最大的一组。

这将按如下方式工作：

def MakeSet(x):
  x.parent = x
  x.rank   = 0
  x.size = 1

def Union(x, y):
  xRoot = Find(x)
  yRoot = Find(y)
  if xRoot.rank > yRoot.rank:
    yRoot.parent = xRoot
  elif xRoot.rank < yRoot.rank:
    xRoot.parent = yRoot
  elif xRoot != yRoot: # Unless x and y are already in same set, merge them
    yRoot.parent = xRoot
    xRoot.rank = xRoot.rank + 1
  x.size += y.size
  y.size = x.size

def Find(x):
  if x.parent == x:
    return x
  else:
    x.parent = Find(x.parent)
    return x.parent

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

class Node:
  def __init__ (self, label):
    self.label = label
  def __str__(self):
    return self.label

rows = [[1, 0, 0], [1, 1, 0], [1, 0, 0]]
setDict = {}
for i, row in enumerate(rows):
  for j, val in enumerate(row):
    if row[j] == 0:
      continue
    node = Node((i, j))
    MakeSet(node)
    if i > 0:
      if rows[i-1][j] == 1:
        disjointSet = setDict[(i-1, j)]
        Union(disjointSet, node)
    if j > 0:
      if row[j-1] == 1:
      disjointSet = setDict[(i, j-1)]
      Union(disjointSet, node)
    setDict[(i, j)] = node
print max([l.size for l in setDict.values()])

>> 4

这是一个完整的工作示例，其中包含取自上述 link 的不相交集代码。

Answer 2

我认为计数会在结束。例如。如果行更改为 rows = [[1, 0, 0], [1, 1, 1], [1, 0, 0]] 仍然得到 4，尽管它应该是 5。将 Union 更改为

def Union(x, y):
  xRoot = Find(x)
  yRoot = Find(y)
  if xRoot.rank > yRoot.rank:
    yRoot.parent = xRoot
    xRoot.size += yRoot.size
  elif xRoot.rank < yRoot.rank:
    xRoot.parent = yRoot
    yRoot.size += xRoot.size
  elif xRoot != yRoot:  # Unless x and y are already in same set, merge them
    yRoot.parent = xRoot
    xRoot.rank = xRoot.rank + 1
    xRoot.size += yRoot.size

似乎修复了。

识别矩阵中最大的连通分量

Identifying largest connected component in a matrix

python

algorithm

matrix

depth-first-search

connected-components