求解和绘制具有相关参数的 ODE

Question

我正在编写一些代码，其中我有以下方程组 here。问题是我非常想解决多个 k 值，以及为每个 k 值绘制相位 plane/quiver 图。有人可以帮帮我吗？这是我到目前为止对求解器的了解：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

def model(X, t):
    x = X[0]
    y = X[1]
    dxdt = k*x - y
    dydt = x + y
    return [dxdt, dydt]
#Initial state 
X0 = [1,1]

#Time
t = np.linspace(0,10)

X = odeint(model, X0, t)

这就是我目前的计划：

x = X[:,0]
y = X[:,1]

plt.plot(x,y)

请注意，我并不是要简单地解决系统问题！我正在尝试通过更改多个值 (k) 并绘制生成的方程式来解决它。

Answer 1

您必须迭代 k，并将该值作为附加参数传递：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

def model(X, t, k):
    x = X[0]
    y = X[1]
    dxdt = k*x - y
    dydt = x + y
    return [dxdt, dydt]
#Initial state 
X0 = [1,1]

#Time
t = np.linspace(0,10)
Ks = np.linspace(-1, 1, 10)

for kix in Ks:
    X = odeint(model, X0, t, args=(kix,))
    x = X[:,0]
    y = X[:,1]
    plt.plot(x,y)
plt.show()

Answer 2

通过更多的计算工作，您可以使用

xvalues, yvalues = np.meshgrid(np.arange(-2, 2, 0.02), np.arange(-2, 2, 0.02))
Ks = np.linspace(-1, 1, 12)

plt.subplots_adjust(hspace=0.4,wspace=0.4)
for j,kix in enumerate(Ks):
    xdot, ydot = model([xvalues,yvalues],0 , kix)
    plt.subplot(3,4,j+1)
    plt.streamplot(xvalues, yvalues, xdot, ydot, density=0.5)
    plt.title("k=%.2f"%kix)

plt.show()

获得

求解和绘制具有相关参数的 ODE

Solving and plotting ODE with dependent parameters

python

matplotlib

scipy

ode

scientific-computing