什么是归纳定义的数据类型？
What is an inductively defined data type?
归纳数据类型有哪些示例？归纳类型与其对应的非归纳类型有何不同？他们能做什么否则是不可能的？什么时候不应该使用它们？
任何语言的代码片段都将不胜感激。
归纳数据类型只是根据自身定义的数据类型。一个简单的例子是一个列表，我们可以将其定义为：
type List<'a> =
| Empty
| List of 'a * List<'a>
所以，一个列表要么是空的，要么它有一个头节点和一个尾节点，它本身就是一个列表。这允许我们以一种非常简单的方式定义一个列表，而无需任何其他内置数据结构（元组类型除外，但我们可以没有它，它只是简化了示例）。
然后我们可以创建一个简单的函数来添加到列表中，例如：
let add item = function
| Empty -> List (item, Empty)
| List (head, tail) -> List (item, (List (head, tail)))
这需要一个项目和一个列表作为输入，returns 一个新列表。如果输入列表为空，则它 returns 一个以项目为头、空列表为尾的列表。如果列表不为空，则 returns 一个新列表，该项目作为头部，原始列表作为尾部。
我们可以使用这个函数来建立任何类型的列表。对于整数，这看起来像：
Empty
|> add 1
|> add 2
|> add 3
其中 |> 是一个运算符，它接受前面的值并将其作为最后一个参数传递给下一个函数。这给了我们列表：
List<int> = List (3,List (2,List (1,Empty)))
至于何时不应使用它们，在某些情况下，递归定义的数据结构可能会导致性能或内存损失，例如，可变状态数组。这通常是由于底层系统实现基于更接近数组镜像的结构。但是，根据用例，维护可变状态数组可能会招致其他惩罚，例如并发应用程序中的锁管理。如果您对更详细的分析感兴趣，我强烈推荐这本书 Purely Functional Data Structures。
归纳数据类型有哪些示例？归纳类型与其对应的非归纳类型有何不同？他们能做什么否则是不可能的？什么时候不应该使用它们？
任何语言的代码片段都将不胜感激。
归纳数据类型只是根据自身定义的数据类型。一个简单的例子是一个列表，我们可以将其定义为：
type List<'a> =
| Empty
| List of 'a * List<'a>
所以，一个列表要么是空的，要么它有一个头节点和一个尾节点，它本身就是一个列表。这允许我们以一种非常简单的方式定义一个列表，而无需任何其他内置数据结构（元组类型除外，但我们可以没有它，它只是简化了示例）。
然后我们可以创建一个简单的函数来添加到列表中，例如：
let add item = function
| Empty -> List (item, Empty)
| List (head, tail) -> List (item, (List (head, tail)))
这需要一个项目和一个列表作为输入，returns 一个新列表。如果输入列表为空，则它 returns 一个以项目为头、空列表为尾的列表。如果列表不为空，则 returns 一个新列表，该项目作为头部，原始列表作为尾部。
我们可以使用这个函数来建立任何类型的列表。对于整数，这看起来像：
Empty
|> add 1
|> add 2
|> add 3
其中 |> 是一个运算符，它接受前面的值并将其作为最后一个参数传递给下一个函数。这给了我们列表：
List<int> = List (3,List (2,List (1,Empty)))
至于何时不应使用它们，在某些情况下，递归定义的数据结构可能会导致性能或内存损失，例如，可变状态数组。这通常是由于底层系统实现基于更接近数组镜像的结构。但是，根据用例，维护可变状态数组可能会招致其他惩罚，例如并发应用程序中的锁管理。如果您对更详细的分析感兴趣，我强烈推荐这本书 Purely Functional Data Structures。