牛顿分形的 1/4 只画出来了

Question

我在使用 F# 绘制 f(x) = x^3 - 1 的牛顿分形时遇到问题问题是我的程序似乎只绘制了分形右下方的 1/4，没有别的。由于实际绘制的区域是正确的，我认为问题可能出在 Form

上的位图表示上

这是我得到的图像的 link https://imgur.com/a/YPSYIk9

到目前为止我想出的代码：

open System
open System.Drawing
open System.Windows.Forms
open System.Numerics

let pi = 3.14159265359
let MaxCount = 50
let multCol = 15
let Tol = 0.5
let r1 = Complex(1.0, 0.0)
let r2 = Complex(-0.5, sin(0.66*pi))
let r3 = Complex(-0.5, -sin(0.66 * pi))

let createImage () =
    let image = new Bitmap (800, 800,System.Drawing.Imaging.PixelFormat.Format32bppPArgb)
    let graphics = Graphics.FromImage(image)
    let mutable maxMod = 0.0
    for x = 0 to image.Width - 1 do
        for y = 0 to image.Height - 1 do
            let mutable z = Complex(float x , float y)
            let mutable count = 0
            while (count < MaxCount && Complex.Abs(z - r1) >= Tol && Complex.Abs(z - r2) >= Tol && Complex.Abs(z - r3) >= Tol) do
                if(Complex.Abs(z) > 0.0) then
                    z <- z - (z*z*z - Complex(1.0,0.0))/(Complex(3.0,0.0) * z * z)
                if(Complex.Abs(z) > maxMod) then
                    maxMod <- Complex.Abs(z)
                count <- count + 1
            let temp1 = Complex.Abs(z - r1)
            let temp2 = Complex.Abs(z - r2)
            let temp3 = Complex.Abs(z - r3)
            if(Complex.Abs(z - r1) <= Tol) then
                let Brush = new System.Drawing.SolidBrush(System.Drawing.Color.Red)
                graphics.FillRectangle(Brush, new Rectangle(x,y,1,1))
            if(Complex.Abs(z - r2) <= Tol) then
                let Brush = new System.Drawing.SolidBrush(System.Drawing.Color.Blue)
                graphics.FillRectangle(Brush, new Rectangle(x,y,1,1))
            if(Complex.Abs(z - r3) <= Tol) then
                let Brush = new System.Drawing.SolidBrush(System.Drawing.Color.Green)
                graphics.FillRectangle(Brush, new Rectangle(x,y,1,1))
    image.Save("redacted.png")

createImage()

任何人都可以提示我实际可能发生的问题吗？

Answer 1

实际上您看到的是顶部右侧而不是右下角，但它是上下颠倒的。你看不出来是因为分形的右半部分关于 x 轴对称。

问题是您是根据标准笛卡尔平面绘制的，(+, +) 在原点的右上角，表格的方向是原点在左上角，坐标向右和向下递增.

要更正它，您需要将数学坐标转换为表格上的坐标，如下所示：

new Rectangle(x,y,1,1)

变成

new Rectangle(x - xmin,ymin - y,1,1)

其中 xmin 和 ymin 是您正在绘制的区域的最小范围。并注意 x 和 y 坐标计算之间的差异，因为 y 维度也需要翻转。

牛顿分形的 1/4 只画出来了

1/4 of Newton's fractal is drawn only

c#

f#

drawing

fractals