Matlab 仿真（随机）

Question

假设我有一个形式为

的 SDE 离散系统

x(:, t+1) = x(:, t) + f1(x(:, t)).*x(:, t)*dt + f2(x(:, t))./(x(:, t).*y(:, t))* sqrt(dt)*rand1;

y(:, t+1) = f2(x(:, t)).*y(:, t)./x(:, t)*dt + f1(x(:, t)).*y(:, t)*sqrt(dt)*rand2;

并且我想使用 10000 个轨迹来模拟系统，

对于时间 t = 100 天，这样：从星期一到星期五，

f1(x(:, t)) = 2*x(:, t).^2./(y(:, t) + x(:, t) + c)，以及

f2(x(:, t)) = y(:, t).^2; 而周六和周日

f1(x(:, t)) = x(:, t)./y(:, t) 和 f2(x(:, t)) = y(:, t); 如何模拟SDE系统？

这是我的方法

dt = 0.01;
time = 100;
num_iteration = ceil(time / dt);
num_trajectory = 10000; 
%% Initial Values
y0 = 1; 
x0 = 1;
y = zeros(num_trajectory, num_iteration) + y0; 
x = zeros(num_trajectory, num_iteration) + x0; 
days = 0;

for t=1: num_iteration
    current_time = t * dt;
    rand1 = randn(num_trajectory, 1);
    rand2 = randn(num_trajectory, 1);

    if ceil(current_time) == current_time
        days = days+1;

        if (mod(days, 7) | mod(days+1, 7)) == 0
            f1 = 2*x(:, t).^2./(y(:, t) + x(:, t) + c);
            f2 = y(:, t).^2;
        else
            f1 = x(:, t)./y(:, t);
            f2 = y(:, t); 
        end
    end

    x(:, t+1) = x(:, t) + f1*x(:, t)*dt + f2/(x(:, t).*y(:, t))* sqrt(dt)*rand1;
    y(:, t+1) = f2*y(:, t)./x(:, t)*dt + f1*y(:, t)*sqrt(dt)*rand2;   
end

Answer 1

你的方法看起来不错。但是，您的代码中存在逻辑错误。在行

if (mod(days, 7) | mod(days+1, 7)) == 0

表达式 (mod(days, 7) | mod(days+1, 7)) 将始终计算为 1（尝试弄清楚这是为什么），因此 (mod(days, 7) | mod(days+1, 7)) == 0 将始终为假，并且您的 if 语句将始终将控制权传递给 else部分。

因此这应该是

if mod(days, 7) == 0 || mod(days+1, 7) == 0

但这也令人困惑（并且您没有在代码中记录“0”是星期几）。

更清楚的是：

if (
  mod (days, 7) == 0 % day is a sunday
  || 
  mod (days, 7) == 6 % day is a saturday
)
    % do stuff
else
    % do other stuff
end

更好的是，创建一个小函数 isWeekend 来为您执行该测试，从而生成超级清晰的代码，例如

if isWeekend(days)
  % do stuff
else 
  % do other stuff
end

Matlab 仿真（随机）

Matlab Simulation(Stochastic)

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