R语言能找到一阶微分方程的通解吗？

Question

R语言能找到一阶微分方程的泛解吗？

例如：

(5x-6)^2 y' = 5(5x-6) y - 2

PS:
那可以很容易地手工解决，即具体解决方案是：

y = 1/(5(5x-6))

和通用

C*(5x-6)

我想了解一下R能不能做到？

Answer 1

我们可以使用 R 库 deSolve 来获得 ODE 的数值解。有关详细信息，请参阅 ?deSolve。

这是一个基于您的 ODE 的演练示例。

加载 R 库
```
library(deSolve);
```

定义微分方程

# Define the function
f <- function(x, y, params) list((5 * (5 * x - 6) * y - 2) / (5 * x - 6)^2)

设置 x 要求解的值和初始条件

# x values for which to solve
x <- seq(2, 10, length.out = 100);

# Initial value y(x=2) = 1/20
y0 <- 1/20

求解 ODE

# Solve ODE
df <- as.data.frame(ode(y0, x, f, parms = NULL));

根据deSolve

绘制理论（代数）解和数值解

# Plot
library(ggplot2);
ggplot(df, aes(time, `1`)) +
    stat_function(
        fun = function(x) 1/(5 * (5 * x - 6)),
        aes(colour = "Theoretical"),
        size = 4) +
    geom_line(aes(colour = "deSolve"), size = 2) +
    labs(x = "x", y = "y")

R语言能找到一阶微分方程的通解吗？

Can R language find a generic solution of the first order differential equation?

r

differential-equations