R 中是否有符号 ODE 求解器？ （ODE = 常微分方程）

Question

问题：R 中有符号式 ODE 求解器吗？ (ODE = ordinary differential equation)

恐怕没有...但请专家确认...

例如，求解：

> (5x-6)^2 y' = 5(5x-6) y - 2

此处：y - 未知函数，y' - 它的导数

（手工很容易解：y = 1/(5(5x-6)) + C* (5x-6) ，但我想从R那里得到答案）。

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我知道的：

1) 有数值（非符号）求解器：

我知道有像库（deSolve）这样的数值 ODE 求解器， 在这里查看答案：

2）有符号包：（但好像没有包含ODE求解器）

R 中有像这样的符号包 请参阅 Ryacas 和 rSymPy 以及 base R 中的一些基本符号计算，请参阅： https://stats.stackexchange.com/questions/4775/symbolic-computation-in-r/4778

3) R的各种微分方程求解器的简要概述： https://cran.r-project.org/web/views/DifferentialEquations.html

但是我无法找到 sumbolic ODE 求解器 (((

Answer 1

我玩过 Ryacas，实际上您无需太多工作就可以获得一些简单 ODE 的符号解。不幸的是，YACAS 无法为您的示例 ODE 找到解决方案。但是，根据您正在探索的 ODE，这可能仍然有用。如果没有，我很乐意删除此 post.

作为初始的简单示例，让我们考虑以下 ODE：y'' + y = 0:

1. 加载库

       library(Ryacas);
   

2. 由于Ryacas只是YACAS的一个接口，我们可以使用YACAS的OdeSolve来求解ODE

   yacas("OdeSolve( y\'\' + y == 0 )")
   #expression(C70 * exp(x * complex_cartesian(0, -1)) + C74 * exp(x *
   #    complex_cartesian(0, 1)))
   

   这给出了正确的解决方案 const * exp(- ix) + const * exp(+ ix)。

3. 不幸的是，在使用您的特定示例时，OdeSolve 无法找到解决方案：

   yacas("OdeSolve( y\'\' == (5 * (5 * x - 6) * y - 2) / (5 * x - 6)^2 )")
   #expression(y(2) - (5 * ((5 * x - 6) * y(0)) - 2)/(5 * x - 6)^2)
   

   当我们使用 YACAS online demo.

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