用于使用 Horner 方法进行多项式计算的 C++ constexpr

Question

我希望能够使用 Horner 方法计算多项式的导数并将结果用作 constexpr。这看起来非常平凡，但我遗漏了一些明显的东西，因为编译器说我超出了最大递归深度。核心递归发生在这里：

template<size_t d, size_t i, typename C, typename X>
constexpr X evalImpl(const C &c, const X &x) {
    return i >= (C::SizeAtCompileTime - 1 - d) ? 1 : evalImpl<d, i + 1, C, X>(c, x);
}

你甚至不需要知道 Horner 的方法就知道它是怎么回事，所以我尽可能地剥离了代码，甚至删除了如何使用 x，因为它看起来并不与我遇到的问题有关。

想法是，当索引i等于多项式的次数Degree<C>::value减去导数的阶数d时，递归应该停止。否则，它应该增加索引 i 并重试。

我正在使用以下形式调用上述递归

 eval<derivative, 0>(c, x)

其中 c 是 Eigen::Matrix<double,1,7> 类型的特征矩阵，x 是双精度矩阵。这个想法是从 0 开始计算到多项式的次数。

编译器错误消息的格式为

In file included from /mnt/c/proj/src/main.cpp:11:0:
/mnt/c/proj/src/polynomial.h: In instantiation of 'constexpr X {anonymous}::evalImpl(const C&, const X&) [with long unsigned int d = 1ul; long unsigned int i = 898ul; C = Eigen::Matrix<double, 1, 7>; X = double]':
/mnt/c/proj/src/polynomial.h:74:108:   recursively required from 'constexpr X {anonymous}::evalImpl(const C&, const X&) [with long unsigned int d = 1ul; long unsigned int i = 1ul; C = Eigen::Matrix<double, 1, 7>; X = double]'
/mnt/c/proj/src/polynomial.h:74:108:   required from 'constexpr X {anonymous}::evalImpl(const C&, const X&) [with long unsigned int d = 1ul; long unsigned int i = 0ul; C = Eigen::Matrix<double, 1, 7>; X = double]'
/mnt/c/proj/src/polynomial.h:109:39:   required from 'constexpr X Polynomial::eval(const C&, const X&) [with long unsigned int d = 1ul; C = Eigen::Matrix<double, 1, 7>; X = double]'
/mnt/c/proj/src/main.cpp:306:66:   required from here
/mnt/c/proj/src/polynomial.h:74:108: fatal error: template instantiation depth exceeds maximum of 900 (use -ftemplate-depth= to increase the maximum)
         return i >= (C::SizeAtCompileTime - 1 - d) ? 1 : evalImpl<d, i + 1, C, X>(c, x);

Answer 1

这里的条件：

return i >= (C::SizeAtCompileTime - 1 - d) ? 1 : evalImpl<d, i + 1, C, X>(c, x);

不是 if constexpr。因此无论i >= (C::SizeAtCompileTime - 1 - d)是true还是false，剩下的总会被实例化。因此递归不会如你所愿地停止。

改为：

if constexpr (i >= (C::SizeAtCompileTime - 1 - d)) {
    return 1;
} else { 
    return evalImpl<d, i + 1, C, X>(c, x);  
}

编辑：

如果您无法访问 C++17，请使用标签调度：

template<size_t d, size_t i, typename C, typename X>
constexpr X evalImpl_impl(const C &c, const X &x, std::true_type) {
    return 1;
}

template<size_t d, size_t i, typename C, typename X>
constexpr X evalImpl_impl(const C &c, const X &x, std::false_type) {
    return evalImpl_impl<d, i + 1, C, X>(c, x, std::integral_constant<bool, C::SizeAtCompileTime-1-d <= i+1>{});
}

template<size_t d, size_t i, typename C, typename X>
constexpr X evalImpl(const C &c, const X &x) {
    return evalImpl_impl(c, x, std::integral_constant<bool, C::SizeAtCompileTime-1-d <= i>{});
}

用于使用 Horner 方法进行多项式计算的 C++ constexpr

C++ constexpr for polynomial evaluation with Horner's method

c++

templates

instantiation