两个函数的组合类型是什么——例如 (flip.const)

Question

我已经开始学习Haskell，我很好奇如何找出函数的组合类型：例如：

:t flip
flip :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c

:t const
const :: a -> b -> a

如何手动完成:t (flip . const)？

当然 GHCi 可以帮助您：

:t (flip.const)
(flip . const) :: (b -> c) -> b -> a -> c

但是自己怎么办呢？

Answer 1

嗯，这里有三个函数在起作用：

注意，如果你使用(.)函数作为运算符，你实际上写了：

(.) flip const

或更详细：

((.) flip) const

现在让我们首先以冗长的方式编写函数的签名，并使用不同的可变名称，这样它们就不会冲突：

(.) :: (b -> c) -> ((a -> b) -> (a -> c))
flip :: (d -> (e -> f)) -> (e -> (d -> f))
const :: g -> (h -> g)

所以我们将 (.) 应用到 flip，这意味着我们必须将具有类型 (b -> c) 的 (.) 的参数与 flip 的签名相匹配，所以我们解决这个问题：

b               -> c
(d -> (e -> f)) -> (e -> (d -> f))

这是唯一可能的匹配（注意括号）。所以这意味着：

b ~ (d -> (e -> f))
c ~ (e -> (d -> f))

（这里的a ~ b表示a和b是同一类型）

因此(.) flip的类型是

(.) flip :: (a -> b) -> (a -> c)

这又是一个只有一个参数的函数（Haskell 中的所有函数都有一个参数），并且该参数的类型为 a -> b。然后我们将该函数应用于 const，因此我们再次进行模式匹配：

a -> b
g -> (h -> g)

所以这意味着 a ~ g 和 b ~ (d -> (e -> f)) ~ (h -> g)，因此我们知道 d ~ h 和 g ~ (e -> f)。

我们知道((.) flip) const的类型有类型：

((.) flip) const :: a -> c`

所以现在是替换的问题：a 替换 g 和 g ~ (e -> f)，所以 a ~ (e -> f)。此外我们知道 c ~ (e -> (d -> f))，所以这意味着类型是：

((.) flip) const :: (e -> f) -> (e -> (d -> f))

或更简洁的形式：

flip . const :: (e -> f) -> e -> d -> f

除变量重命名外，与 GHCi 派生的类型相同。

Answer 2

我们还有 (>>>) = flip (.) 可以更容易处理，类型方面：

f . g = g >>> f

g ::       a -> b
f ::            b -> c
g >>> f :: a ->      c

因此

flip . const = const >>> flip

const :: a1 -> (b1 ->     a1    )
flip ::        (a2 -> (b2 -> c2)) -> (b2 -> a2 -> c2)
const >>> flip 
     ::  a1 ->                        b2 -> a2 -> c2      -- where
--           b1 ~ a2,   a1 ~ b2 -> c2
     ::  (b2 -> c2) ->                b2 -> a2 -> c2

或flip . const :: (b -> c) -> b -> a -> c。 GHCi 也这么说。

从这个类型我们立即看到 (flip . const) f x z = f x。确实(flip . const) f x z = flip (const f) x z = const f z x = f x.

从中吸取的三个教训：

类型关联到右边，因为功能应用程序关联到左边，f x y z = (((f x) y) z)，f :: a -> (b -> (c -> d))；
垂直对齐这些东西有帮助；
在不同的类型中对类型变量进行编号有助于将它们分开。

两个函数的组合类型是什么——例如 (flip.const)

What is the type of composition of two functions -- for example (flip . const)

haskell

types

type-inference

ghci

strong-typing