通过示例优化 Julia 代码

Question

我目前正在用 Julia 编写数值求解器。我认为它背后的数学并不重要。这一切都归结为一个事实，即一个特定的操作被执行了几次并且使用了很大一部分（~80%）的运行时间。

我尽量减少它并向您展示这段代码，它可以保存为 dummy.jl 然后通过 include("dummy.jl") 执行 dummy(10) （对于编译）然后 dummy(1000).

function dummy(N::Int64)
    A = rand(N,N)
    @time timethis(A)
end

function timethis(A::Array{Float64,2})
    dummyvariable = 0.0
    for k=1:100 # just repeat a few times
        for i=2:size(A)[1]-1
            for j=2:size(A)[2]-1
                    dummyvariable += slopefit(A[i-1,j],A[i,j],A[i+1,j],2.0)
                    dummyvariable += slopefit(A[i,j-1],A[i,j],A[i,j+1],2.0)
            end
        end
    end
    println(dummyvariable) 
end

@inline function minmod(x::Float64, y::Float64)
    return sign(x) * max(0.0, min(abs(x),y*sign(x) ) );
end

@inline function slopefit(left::Float64,center::Float64,right::Float64,theta::Float64)
    # arg=ccall((:minmod,"libminmod"),Float64,(Float64,Float64),0.5*(right-left),theta*(center-left));
    # result=ccall((:minmod,"libminmod"),Float64,(Float64,Float64),theta*(right-center),arg);
    # return result

    tmp = minmod(0.5*(right-left),theta*(center-left));
    return minmod(theta*(right-center),tmp);
    #return 1.0
end

这里，timethis模仿一下我花了不少时间的代码部分。我注意到，slopefit 执行起来非常昂贵。

例如，dummy(1000) 在我的机器上大约需要 4 秒。相反，如果 slopefit 总是 return 1 并且不计算任何东西，则时间会减少到总时间的十分之一。

现在，显然天下没有免费的午餐。

我知道，这只是一项代价高昂的操作。但我仍然会尽可能地优化它，因为很多时间都花在了一些看起来很容易优化的事情上，因为它只是几行代码。

到目前为止，我尝试将 minmod 和 slopefit 实现为 C 函数并调用它们，但是这只会增加计算时间（也许我做错了）。

所以我的问题是，我有什么可能性来优化slopefit的调用？

请注意，在实际代码中，slopefit 的参数不是此处提到的参数，而是取决于条件语句，这使得一切都难以矢量化（如果这会带来任何性能提升我不是当然）。

Answer 1

我能想到两个级别的优化。

首先：minmod 的以下实现会更快，因为它避免了分支（我知道这是您想要的功能）：

@inline minmod(x::Float64, y::Float64) = ifelse(x<0, clamp(y, x, 0.0), clamp(y, 0.0, x))

其次：你可以使用@inbounds来加快循环速度：

 @inbounds for i=2:size(A)[1]-1

通过示例优化 Julia 代码

Optimize Julia Code by Example

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julia

numerical-methods