实施一般反向传播

Question

我正在尝试为具有任意激活函数的全连接层实现反向传播方法。我理解算法背后的一般思想和数学，但我在理解矢量化形式时遇到了困难...

我需要帮助了解元素的预期尺寸

已知尺寸：

输入 - self.X 是大小 (N,128)
重量 - self.W 尺寸 (128,10)
偏差 - self.b 是大小 (128,10)
输出 - self.y 是大小 (N,10)
线性输出（激活前）- self.z 是大小 (N,10)

未知尺寸： 对于 N=1（示例数）

dy - 下一层的渐变 - 应该是多少？
dz - 激活函数的导数 - 它的大小应该是多少？
self.d - 当前层的渐变 - 应该是多少？

这是我的代码：

def backward(self, dy):
    if self.activator == 'relu':
        dz = np.zeros((self.z.shape[0], self.z.shape[1]))
        dz[self.z>0] = 1
    elif self.activator == 'sigmoid':
        dz = self.z * (1 - self.z)
    elif self.activator == 'soft-max':
        s = self.z.reshape(-1, 1)
        dz = np.diagflat(s) - np.dot(s, s.T)
    elif self.activator == 'none':
        dz = 1

    self.d = np.dot((dz * dy), self.W.T) # the error of the layer
    self.W_grad = np.dot(self.X.T, dy) # The weight gradient of the layer
    self.b_grad = np.sum(dy, axis=0).reshape(1, -1) # The bias gradient of the layer

Answer 1

我相信，您的代码中有一点混乱：您写的 self.z 是线性输出 before 激活，但出于某种原因用它来计算你称之为 dz 的激活导数。它应该使用激活值。然后，假设您计算了该值（我称它为 prime 不与我的另一个 dz 混合），试试这个：

dz = dy * prime
dW = np.dot(dz, self.z.T)
db = np.sum(dz, axis=1, keepdims=True)
d = np.dot(self.W.T, dz)

Answer 2

几个错误：

self.b 的大小应该是 self.b is size (10, ) 而不是 (128, 10) （因为偏差是按单位计算的，而不是按单位对计算的）。
self.W_grad 应该是 np.dot(self.X.T, (dz * dy))，而不是 np.dot(self.X.T, dy)。 self.b_grad 相同 - 应该是 np.sum(dz * dy, axis=0)

至于剩下的

dy := dL/dy 应该是 (N, 10)，因为它包含关于 y 中每个元素的损失梯度。

dz := df(z)/d(z) 对于元素激活函数应该是 (N, 10)，因为 dz[i] 包含 df(z[i])/dz[i]。

self.d := dL/dX 应该是 (N, 128) 因为它包含关于 X 中每个元素的损失梯度。

实施一般反向传播

Implementing general back-propagation

python

numpy

backpropagation

neural-network