如何用JiTCDDE实现多维时滞微分方程？

Question

我是 Python 中的一名学生，正在尝试求解以下延迟微分方程：

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\left\{\begin{array}{l}\dot{v}(t)=&space;y(t)&space;\&space;\dot{y}(t)=&space;\frac{a_1\alpha}{\omega_1}.y(t-\tau)).\{1-tanh^2[v(t-\tau)]\}&space;-&space;v(t)-\frac{1}{Q_1}.y(t)&space;\end{array}\right.\&space;\&space;(a_1&space;=&space;70,&space;\quad&space;Q_1&space;=&space;50,&space;\quad&space;\omega_1&space;=&space;2260,&space;\quad&space;\alpha&space;=&space;10,&space;\quad&space;\tau&space;\in&space;[0,8e-3])" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left\{\begin{array}{l}\dot{v}(t)=&space;y(t)&space;\&space;\dot{y}(t)=&space;\frac{a_1\alpha}{\omega_1}.y(t-\tau)).\{1-tanh^2[v(t-\tau)]\}&space;-&space;v(t)-\frac{1}{Q_1}.y(t)&space;\end{array}\right.\&space;\&space;(a_1&space;=&space;70,&space;\quad&space;Q_1&space;=&space;50,&space;\quad&space;\omega_1&space;=&space;2260,&space;\quad&space;\alpha&space;=&space;10,&space;\quad&space;\tau&space;\in&space;[0,8e-3])" title="\left\{\begin{array}{l}\dot{v}(t)= y(t) \ \dot{y}(t)= \frac{a_1\alpha}{\omega_1}.y(t-\tau)).\{1-tanh^2[v(t-\tau)]\} - v(t)-\frac{1}{Q_1}.y(t) \end{array}\right.\ \ (a_1 = 70, \quad Q_1 = 50, \quad \omega_1 = 2260, \quad \alpha = 10, \quad \tau \in [0,8e-3])" /></a>

我想使用JiTCDDE，但没有成功找到适配系统的方法，甚至在研究了模块文档中的示例之后。我遇到的主要问题是我不明白如何同时处理包含 y 和 v 的第二个方程。

目标是绘制系统的分叉图（v 作为 τ 的函数）。我使用了错误的工具吗？或者有没有办法在我的情况下使用 JiTCDDE？

Answer 1

您可以通过使用 y 的第一个参数来指示要使用的组件来实现多维系统。另外，您对微分方程右侧的定义必须有两个分量。

例如，您可以按如下方式实现您的示例：

from jitcdde import jitcdde, y, t
f = [
        y(1),
        a*α/ω*y(1,t-τ)*(1-symengine.tanh(y(0,t-τ))**2)-y(0)-y(1)/Q
    ]

DDE = jitcdde(f)

你方程中的 v 现在是 y(0)； y 变成了 y(1).

在 accompanying paper (preprint).

中有一个二阶微分方程的例子，比如你的例子

如何用JiTCDDE实现多维时滞微分方程？

How to implement a multidimensional delay differential equation with JiTCDDE?

python

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