使用 python 等同系数

Question

考虑到两个方程，这实际上是一项非常简单的手动任务，但我想知道是否可以使 python 中的系数相等（可能使用 numpy 或 sympy/scipy？ ). 所以我的方程式看起来像这样：

y = 1.0066*x**2-1.8908*x-0.888
U = 0.5kB*(r-r0)**2

现在理想情况下，应该首先将第二个方程相乘得到上面的方程式，然后 kB 应该通过三个系数 a (=1.0066)、b( =1.8908) 和 c (0.888)，其中 r0 也是一个常数（基本上给了我 3 个 kB 值）所以唯一的变量是 x 和 r ，但我对它们并不感兴趣

是否可以执行这样的任务？请记住，我只是一个初学者

谢谢

Answer 1

您可以使用 SymPy 将右侧表示为关于符号变量 x、r、r0 和 kB 的表达式:

x, r, r0, kB = sym.symbols('x,r,r0,kB')
y = 1.0066*x**2-1.8908*x-0.888
U = 0.5*kB*(r-r0)**2

现在我们可以将y和U转换为关于x和r的多项式:

In [39]: sym.poly(y, x)
Out[39]: Poly(1.0066*x**2 - 1.8908*x - 0.888, x, domain='RR')

In [40]: sym.poly(U, r)
Out[40]: Poly(0.5*kB*r**2 - 1.0*kB*r0*r + 0.5*kB*r0**2, r, domain='RR[r0,kB]')

sym.Polys have a all_coeffs 方法 returns 系数列表：

In [41]: sym.poly(y, x).all_coeffs()
Out[41]: [1.00660000000000, -1.89080000000000, -0.888000000000000]

In [42]: sym.poly(U, r).all_coeffs()
Out[42]: [0.5*kB, -1.0*kB*r0, 0.5*kB*r0**2]

我们可以使用zip来配对来自两个列表的系数：

In [43]: list(zip(sym.poly(y, x).all_coeffs(), sym.poly(U, r).all_coeffs()))
Out[43]: 
[(1.00660000000000, 0.5*kB),
 (-1.89080000000000, -1.0*kB*r0),
 (-0.888000000000000, 0.5*kB*r0**2)]

然后用sympy.Eq使表达式相等，用sympy.solve to solve them for kB. The Python construct I'm using here to generate the list is called a list comprehension:

In [44]: [sym.solve(sym.Eq(a, b), [kB]) for a, b in zip(sym.poly(y, x).all_coeffs(), sym.poly(U, r).all_coeffs())]
Out[44]: [[2.01320000000000], [1.8908/r0], [-1.776/r0**2]]

综合起来：

import sympy as sym

x, r, r0, kB = sym.symbols('x,r,r0,kB')
y = 1.0066*x**2-1.8908*x-0.888
U = 0.5*kB*(r-r0)**2
result = [sym.solve(sym.Eq(a, b), [kB]) for a, b in 
          zip(sym.poly(U, r).all_coeffs(), sym.poly(y, x).all_coeffs())]
print(result)

打印

[[2.01320000000000], [1.8908/r0], [-1.776/r0**2]]

使用 python 等同系数

Equating coefficients using python

python

numpy

scipy

coefficients