Inspired Lua 程序在计算机和计算器上不同

Question

我正在尝试为我的 TI-Nspire CX CAS 创建一个简单的二次公式程序。我似乎一切都正确，并且它可以在计算机上运行：

但是，它在计算器上不起作用。我得到第二个正确的，但第一个是-4.44089 ... e-16。（不说...，只是用它，因为我不想把整个东西都打出来）

（简化）代码如下：

function quadraticA(f,s,t)
    return ((-1*s)+math.sqrt(s^2-4*f*t))/(2*f)
end
function quadraticB(f,s,t)
    return ((-1*s)-math.sqrt(s^2-4*f*t))/(2*f)
end
function on.paint(gc)
    formula:setExpression("0s: "..quadraticA(tonumber(a),tonumber(b),tonumber(c)))
    formulaB:setExpression(quadraticB(tonumber(a),tonumber(b),tonumber(c)))
end

为什么我在计算器上得到的答案与在计算机上得到的答案不同？我该如何解决这个问题？

提前致谢！

Answer 1

Egor 想表达的是计算机 do not calculate exact answers 大多数时候。

Texas Instruments 主要经营微控制器，因此我不希望您的设备内装有常用的 x86-64 处理器。这意味着 TI 可以按照自己的方式做很多事情。他们可能会自行决定如何处理小值、舍入、如何处理复杂的数学运算等...

如今，计算机至少使用 32 位浮点数。 This page gives precision (number of bits before e^-16 that are correct in the machine representation). For 32 bits that value is 24. I couldn't find much info on the calculator, except the wiki page，表示其精度为14。超过一半的浮点数小于浮点数，该 IEEE 标准中未定义。

那边的那个sqrt有个讨厌的函数。计算其值需要 quite a lot of computations。很多步骤意味着很多算术错误，精度越低，它得到的真实值就越远。这也取决于 sqrt 函数中选择的确切算法。您可以检查 math.sqrt(4^2) return 是否应该 return 以及 math.sqrt(4^2))/(2*4) return 是否正好是一半。

与计算中的数值错误作斗争本身就是一门完整的学科，具体方法因您处理的方程式而异。有 this post 考虑二次方程。

或者在您的情况下，您可能更愿意在最终答案中只丢弃小数点后的所有数字。

Answer 2

正如 Dimitry 所指出的，我必须编写一个 CAS 引擎。这是 lua 中的平方根简化：

function factors(a)
    factorsOfA={}
    counter = 0
    for i = 1, a do
        counter = counter + 1
        if modulo(a,i) == 0 then
            factorsOfA[counter]=i
        end
    end
    return factorsOfA
end
function simplifySqrt(radicand)
    radicandFactors = factors(radicand)
    outsideRadicand = 1
    for m,i in pairs(radicandFactors) do
        if math.floor(math.sqrt(i))^2 == i then
            outsideRadicand = outsideRadicand * math.floor(math.sqrt(i))
        end
    end
    insideRadicand = radicand/outsideRadicand^2
    return outsideRadicand.."sqrt("..insideRadicand..")"
end

希望对您有所帮助！

Inspired Lua 程序在计算机和计算器上不同

Inspired Lua Program is Different on Computer and Calculator

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