位置之间的仰角

Question

我正在使用 Java NASA WorldWind，我有两个具有不同高度和位置的物体。

考虑到地球的曲率，如何找到物体之间的仰角？

这张图片说明了（显然不是按比例）我正在尝试做的事情：

对象 A 离地 50 英尺，对象 B 离地 500 英尺。考虑到地球的曲率，如何找到角度 X？

Answer 1

三角函数拯救了一天！在我完成答案时请参考这个不整洁的图表：

我们要求的角度是α。如果我们知道两点之间的距离（或更准确地说，如果我们延长一条线，我们在地球表面得到的两点之间的曲线距离），我们可以很容易地找到 θ从每个物体向下到表面）。如果距离是 L，那么 θ 就是 L/R（参见 Arc Length），其中 R 是地球的半径。

注意值 d₁, d₂，以及 d₃。如果我们知道 d₂ 和 d₃[=，我们可以很容易地找到 α 80=]，因为(θ+α)是d₂/d_{3的反正切}。那么我们如何找到这些呢？

首先我们会找到d₁。我们知道三角形的斜边有d₁和d₃是R + h_a，也就是地球的半径加上物体A的高度。因此我们可以找到d₁:

同样，对于d₃：

现在我们如何找到d₂？我们知道整个三角形的底边总长为R + h_b；本质上只是地球的半径加上物体 B 的高度。我们已经知道 d₁。所以 d₂ 是：

现在我们准备求α:

所以使用这个根据两个物体的高度和地球半径的表达式，你应该能够找到 α。可能有更简单的方法来找到 α，但这是我能想到的；我已经有一段时间没做过三角函数了！我认为我的数学是正确的，但如果您发现任何错误，请告诉我。

Answer 2

我把Vivin的回答录入了WorldWindAPI。我认为它按预期工作：

import gov.nasa.worldwind.BasicModel;
import gov.nasa.worldwind.WorldWindow;
import gov.nasa.worldwind.awt.WorldWindowGLCanvas;
import gov.nasa.worldwind.geom.Angle;
import gov.nasa.worldwind.geom.Position;

public class ElevationAngle {

    static WorldWindow ww = new WorldWindowGLCanvas();

    static {
        ww.setModel(new BasicModel());
    }

    public static void main(String[] args) {

        Position pos1 = new Position(Angle.fromDegrees(34.22389),
                Angle.fromDegrees(117.2458), 50 * 0.3048); //elevation in meters

        Position pos2 = new Position(Angle.fromDegrees(34.22389),
                Angle.fromDegrees(117.2440), 500 * 0.3048); //elevation in meters

        System.out.println(getElevationAngleDegrees(pos1, pos2));
    }

    public static double getElevationAngleDegrees(Position pos1, Position pos2) {

        double R = ww.getModel().getGlobe().getRadiusAt(pos1);

        double L = Position.greatCircleDistance(pos1, pos2).getRadians() * R;

        double theta = L / R;

        double ha = pos1.getElevation();

        double hb = pos2.getAltitude();

        double d1 = (R + ha) * Math.cos(theta);

        double d3 = (R + ha) * Math.sin(theta);

        double d2 = R + hb - d1;

        double alpha = Math.atan(d2 / d3) - theta;

        return Math.toDegrees(alpha);

    }

}

位置之间的仰角

Elevation Angle between Positions

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