将厄密矩阵分解为向量的乘积及其共轭转置
Decompose hermitian matrix into product of vector and it's conjugate transpose
假设我有一个 (n x n) 厄密矩阵 A，定义为 (n x m) 矩阵 B 的乘积，它是厄密转置：
A = B*B'
矩阵B已知，非结构化且正定。
1) 如何将矩阵 A 分解为 u*u' 的乘积，其中 u 是长度为 n 的向量？
2) 是否可以直接从 B 计算 u，而无需首先计算全矩阵 A？
使用B的奇异值分解。A的特征向量是B的左奇异向量，A的特征值是B的奇异值的模平方。（在下面的等式中，'表示共轭转置。)
B=USV'
A = BB' = USV'(USV')' = USV'VS'U' = USS'U'
现在，通过 A 的特征分解，您可以将 A 表示为 uu' 的加权和，其中 u 是 U 的列（特征和权重（特征值）是 SS' 的对角线值。
假设我有一个 (n x n) 厄密矩阵 A，定义为 (n x m) 矩阵 B 的乘积，它是厄密转置：
A = B*B'
矩阵B已知，非结构化且正定。
1) 如何将矩阵 A 分解为 u*u' 的乘积，其中 u 是长度为 n 的向量？
2) 是否可以直接从 B 计算 u，而无需首先计算全矩阵 A？
使用B的奇异值分解。A的特征向量是B的左奇异向量，A的特征值是B的奇异值的模平方。（在下面的等式中，'表示共轭转置。)
B=USV'
A = BB' = USV'(USV')' = USV'VS'U' = USS'U'
现在，通过 A 的特征分解，您可以将 A 表示为 uu' 的加权和，其中 u 是 U 的列（特征和权重（特征值）是 SS' 的对角线值。