R中加泰罗尼亚数字的递归方法

Question

我正在尝试在 R 中编写一个函数，该函数接受输入 numb 并输出相应的加泰罗尼亚数字。供您参考，加泰罗尼亚数字的 递归公式是

C_0 = 1; C_n = {(4n - 2)*C_(n-1)}/(n+1)

我的代码如下，

catalan_num_recr <- function(numb){ if (numb == 0){ return(1) } else return(((4*numb-2)*catalan_num_recr(numb-1))/(numb+1)) }

当我运行函数时，我得到，

> catalan_num_recr(3) [1] 5

这是正确的。

AIM：但是，我正在尝试查找某个范围内的加泰罗尼亚语数字，我想找到类似 catalan_num_recr(1:10) 的内容。

问题：这不适用于我的功能，我收到以下警告，

Warning messages: 1: In if (numb == 0) { : the condition has length > 1 and only the first element will be used

还有很多错误的输出值，

> catalan_num_recr(1:15) [1] 1.000000 2.000000 2.500000 2.800000 3.000000 3.142857 3.250000 [8] 3.333333 3.400000 3.454545 3.500000 3.538462 3.571429 3.600000 [15] 3.625000

谁能帮我修改我的function/or帮我看清问题？

此致。

Answer 1

使用 Vectorize 接受一个函数和 returns 一个新函数，它本质上是接受矢量化输入的函数的包装器。该计算实际上由 mapply 重复执行，因此它不会像编写一个手动向量化的函数那样快。

Vectorize(catalan_num_recr)(1:15)
 [1]       1       2       5      14      42     132     429    1430    4862
[10]   16796   58786  208012  742900 2674440 9694845

Answer 2

您的函数目前不接受矢量输入。这可能有点令人困惑，因为许多函数（例如数学运算符）默认情况下都是矢量化的。您需要使用 map 或 apply 函数将函数应用于向量的每个元素。这实际上是一个快速循环，purrr 包的优点是语法一致且类型稳定。

catalan_num_recr <- function(numb){
  if (numb == 0){
    return(1)
  }
  else
    return(((4*numb-2)*catalan_num_recr(numb-1))/(numb+1))
}

purrr::map_dbl(1:15, catalan_num_recr)
#>  [1]       1       2       5      14      42     132     429    1430
#>  [9]    4862   16796   58786  208012  742900 2674440 9694845

由 reprex package (v0.2.0) 创建于 2018-05-21。

Answer 3

您只需要使用像 apply 系列中的 sapply 这样的矢量化函数。

sapply(1:10,catalan_num_recr,USE.NAMES = F)

Answer 4

您可以在数字向量上使用 sapply（或 lapply）

sapply(c(0:15), catalan_num_recr)

只需将输出放在数据框中，这样您就可以检查数字

data.frame("n" = c(0:5), "cnr" = sapply(c(0:5), catalan_num_recr))

  n cnr
1 0   1
2 1   1
3 2   2
4 3   5
5 4  14
6 5  42

Answer 5

首先，您收到的警告告诉您，在 numb == 0 中，R 将只计算 numb[1] == 0。

虽然其他答案正确，但效率不高，因为您需要多次计算每个加泰罗尼亚数字。（对于 Catalan(15)，您需要计算 Catalan(14)，您已经计算过了）

我认为这是一个更好的版本，它计算每个加泰罗尼亚数字直到最大数字，然后 returns 您要求的数字。

catalan <- function(numbs) {
   cat <- vector("numeric", length(max(numbs)) + 1)
   for (i in 0:max(numbs)) {
      if (i == 0) {
         cat[i+1] <- 1
      } else {
         cat[i+1] <- ((4*i - 2)*cat[i])/(i + 1)
      }
   }
   cat[numbs + 1]
}

> catalan(1:15)
 [1]       1       2       5      14      42     132     429
 [8]    1430    4862   16796   58786  208012  742900 2674440
[15] 9694845

这是一个小基准，其中 catrvect = Vectorize(catalan_num_recr)

microbenchmark::microbenchmark(catalan(1:100), catvect(1:100))
Unit: microseconds
           expr      min        lq      mean    median       uq
 catalan(1:100)   86.515   98.7565  127.3139  122.7665  141.423
 catvect(1:100) 4764.728 4947.3070 5661.0624 5124.3385 5647.238
       max neval
   276.825   100
 11009.428   100

当然，现在的函数不是递归的

R中加泰罗尼亚数字的递归方法

Recursive method for Catalan numbers in R

r

function

catalan