如何绘制多项式拟合参数中的误差 - MATLAB
how to graph error in parameters from polynomial fit - MATLAB
我有一个数据列表，我试图将其拟合到多项式中，并且我也在尝试绘制参数的 95% 置信带（在 Matlab 中）。
如果我的数据是 x 和 y
f=fit(x,y,'poly2')
plot(f,x,y)
ci=confint(f,0.95);
a_ci=ci(1,:);
b_ci=ci(2,:);
我不知道在那之后如何获得我的数据的最小和最大范围。有谁知道这是怎么做到的吗？
我可以看到您安装了 曲线拟合工具箱，这很好，因为您需要它才能运行以下代码。
示例数据的基本拟合
让我们定义一些示例数据和一个可能的拟合函数。 （我也可以在这里使用 poly2，但我想让它更通用一些。）
xdata = (0:0.1:1)'; % column vector!
noise = 0.1*randn(size(xdata));
ydata = xdata.^2 + noise;
f = fittype('a*x.^2 + b');
fit1 = fit(xdata, ydata, f, 'StartPoint', [1,1])
plot(fit1, xdata, ydata)
旁注：plot() 不是我们常用的绘图函数，而是 method of the cfit-object fit1.
拟合参数的置信区间
我们的拟合使用数据来确定基础模型 f(x)=ax2+b 的系数 a、b。您已经这样做了，但为了完整起见，这里是您如何读出任何置信区间的系数不确定性的方法。系数按字母顺序排列，这就是为什么我可以将 ci(1,:) 用于 a，依此类推。
names = coeffnames(fit1) % check the coefficient order!
ci = confint(fit1, 0.95); % 2 sigma interval
a_ci = ci(1,:)
b_ci = ci(2,:)
默认情况下，Matlab 使用 2σ (0.95) 置信区间。有些人（物理学家）更喜欢引用 1σ (0.68) 区间。
置信带和预测带
围绕数据绘制 confidence bands or prediction bands 是一个好习惯——尤其是当系数相关时！但是你应该花点时间考虑一下你想要绘制两个中的哪一个：
- 预测带：如果我取一个新的测量值，我预计它会在哪里？在 Matlab 术语中，这称为“观察带”。
- 置信区间：我认为真正的价值在哪里？在 Matlab 术语中，这称为“功能带”。
与系数的置信区间一样，Matlab 默认使用 2σ 波段，我们中的物理学家将其切换为 1σ 区间。从本质上讲，预测带更大，因为它是模型误差（置信带！）和测量误差的组合。
还有一个宿命，一个我不完全明白的宿命。 Matlab 和维基百科 make that distinction.
- Pointwise：单个 measurement/true 值的 prediction/confidence 波段有多大？在我能想到的几乎所有情况下，这就是你作为物理学家想要问的问题。
- 同步：如果你想让一组所有新的measurements/all预测点位于具有给定置信度的乐队？
我个人认为，“同步乐队”不是乐队！对于n个点的测量，应该是n个单独的误差条！
prediction/confidence 区别和 pointwise/simultaneous 区别为您提供了围绕情节的“the”带的总共四个选项。 Matlab 使 2σ 逐点预测带 易于访问，但您似乎感兴趣的是 2σ 逐点置信带 。这是一个 bit more cumbersome 绘图，因为您必须指定要评估预测范围的虚拟数据：
x_dummy = linspace(min(xdata), max(xdata), 100);
figure(1); clf(1);
hold all
plot(xdata,ydata,'.')
plot(fit1) % by default, evaluates the fit over the currnet XLim
% use "functional" (confidence!) band; use "simultaneous"=off
conf1 = predint(fit1,x_dummy,0.95,'functional','off');
plot(x_dummy, conf1, 'r--')
hold off
请注意 x=0 处的置信带等于拟合系数的置信区间 b!
外推法
如果您想外推到数据范围未涵盖的 x 值，您可以评估更大范围的拟合和 prediction/confidence 带：
x_range = [0, 2];
x_dummy = linspace(x_range(1), x_range(2), 100);
figure(1); clf(1);
hold all
plot(xdata,ydata,'.')
xlim(x_range)
plot(fit1)
conf1 = predint(fit1,x_dummy,0.68,'functional','off');
plot(x_dummy, conf1, 'r--')
hold off
我有一个数据列表，我试图将其拟合到多项式中，并且我也在尝试绘制参数的 95% 置信带（在 Matlab 中）。 如果我的数据是 x 和 y
f=fit(x,y,'poly2')
plot(f,x,y)
ci=confint(f,0.95);
a_ci=ci(1,:);
b_ci=ci(2,:);
我不知道在那之后如何获得我的数据的最小和最大范围。有谁知道这是怎么做到的吗？
我可以看到您安装了 曲线拟合工具箱，这很好，因为您需要它才能运行以下代码。
示例数据的基本拟合
让我们定义一些示例数据和一个可能的拟合函数。 （我也可以在这里使用 poly2，但我想让它更通用一些。）
xdata = (0:0.1:1)'; % column vector!
noise = 0.1*randn(size(xdata));
ydata = xdata.^2 + noise;
f = fittype('a*x.^2 + b');
fit1 = fit(xdata, ydata, f, 'StartPoint', [1,1])
plot(fit1, xdata, ydata)
旁注：plot() 不是我们常用的绘图函数，而是 method of the cfit-object fit1.
拟合参数的置信区间
我们的拟合使用数据来确定基础模型 f(x)=ax2+b 的系数 a、b。您已经这样做了，但为了完整起见，这里是您如何读出任何置信区间的系数不确定性的方法。系数按字母顺序排列，这就是为什么我可以将 ci(1,:) 用于 a，依此类推。
names = coeffnames(fit1) % check the coefficient order!
ci = confint(fit1, 0.95); % 2 sigma interval
a_ci = ci(1,:)
b_ci = ci(2,:)
默认情况下，Matlab 使用 2σ (0.95) 置信区间。有些人（物理学家）更喜欢引用 1σ (0.68) 区间。
置信带和预测带
围绕数据绘制 confidence bands or prediction bands 是一个好习惯——尤其是当系数相关时！但是你应该花点时间考虑一下你想要绘制两个中的哪一个：
- 预测带：如果我取一个新的测量值，我预计它会在哪里？在 Matlab 术语中，这称为“观察带”。
- 置信区间：我认为真正的价值在哪里？在 Matlab 术语中，这称为“功能带”。
与系数的置信区间一样，Matlab 默认使用 2σ 波段，我们中的物理学家将其切换为 1σ 区间。从本质上讲，预测带更大，因为它是模型误差（置信带！）和测量误差的组合。
还有一个宿命，一个我不完全明白的宿命。 Matlab 和维基百科 make that distinction.
- Pointwise：单个 measurement/true 值的 prediction/confidence 波段有多大？在我能想到的几乎所有情况下，这就是你作为物理学家想要问的问题。
- 同步：如果你想让一组所有新的measurements/all预测点位于具有给定置信度的乐队？
我个人认为，“同步乐队”不是乐队！对于n个点的测量，应该是n个单独的误差条！
prediction/confidence 区别和 pointwise/simultaneous 区别为您提供了围绕情节的“the”带的总共四个选项。 Matlab 使 2σ 逐点预测带 易于访问，但您似乎感兴趣的是 2σ 逐点置信带 。这是一个 bit more cumbersome 绘图，因为您必须指定要评估预测范围的虚拟数据：
x_dummy = linspace(min(xdata), max(xdata), 100);
figure(1); clf(1);
hold all
plot(xdata,ydata,'.')
plot(fit1) % by default, evaluates the fit over the currnet XLim
% use "functional" (confidence!) band; use "simultaneous"=off
conf1 = predint(fit1,x_dummy,0.95,'functional','off');
plot(x_dummy, conf1, 'r--')
hold off
请注意 x=0 处的置信带等于拟合系数的置信区间 b!
外推法
如果您想外推到数据范围未涵盖的 x 值，您可以评估更大范围的拟合和 prediction/confidence 带：
x_range = [0, 2];
x_dummy = linspace(x_range(1), x_range(2), 100);
figure(1); clf(1);
hold all
plot(xdata,ydata,'.')
xlim(x_range)
plot(fit1)
conf1 = predint(fit1,x_dummy,0.68,'functional','off');
plot(x_dummy, conf1, 'r--')
hold off