Python MPI 中复数乘法的代码不一致

Question

假设一个 Python MPI 程序，其中主节点向每个工作节点发送一对复杂矩阵，并且工作节点应该计算它们的乘积（常规矩阵乘积）。输入矩阵是根据某种无需解释的算法在主节点处构建的。现在为简单起见，假设我们只有 2 个 MPI 进程，一个主进程和一个工作进程。我为此案例创建了该程序的两个版本。第一个构造两个复数（为简单起见，为 1×1 矩阵）并将它们发送给 worker 以计算乘积。这个程序就像是我试图与多个工人一起做的事情的骨架。在第二个程序中，我省略了算法，只是将这两个复数硬编码到代码中。这些程序应该提供与此处所示相同的产品：

a = 28534314.10478439+28534314.10478436j

b = -1.39818115e+09+1.39818115e+09j

a*b = -7.97922802e+16+48j

这已经在 Matlab 中检查过了。相反，第一个程序不工作，工作人员给出 a*b = -7.97922801e+16+28534416.j 而第二个程序正常工作。请注意，在这两种情况下，数据都从 master 正确传输到 worker（参见 print() 函数）。第一个（错误的）程序是：

from mpi4py import MPI
import numpy as np

N = 1
ell = 9
s_cod = 7
var = np.array([np.exp(1j*2*np.pi*1/8)])
comm = MPI.COMM_WORLD

if comm.rank == 0:

    print("I am sender")

    #Construction algorithm, explanation skipped
    A=np.matrix('1 0; 0 1')
    B=np.matrix('1 0; 0 1')
    Ah=np.split(A,2)
    Bh=np.split(B,2)
    Ahv = []
    Bhv = []
    for i in range(2):
        Ahv.append(np.split(Ah[i], 2, axis=1))
        Bhv.append(np.split(Bh[i], 2, axis=1))
    a = []
    b = []
    for i in range(N):
        a.append(Ahv[0][0]*(pow(s_cod*var[i], ell)) + Ahv[1][0] + Ahv[0][1]*(pow(s_cod*var[i], ell+1)) + Ahv[1][1]*s_cod*var[i])
        b.append(Bhv[0][0] + Bhv[1][0]*(pow(s_cod*var[i], ell)) + Bhv[0][1]*(pow(s_cod*var[i], 2)) + Bhv[1][1]*(pow(s_cod*var[i], ell+2)))

    #Send message with a predefined tag, like 15 and 16, to each receiver
    for i in range(N):
        comm.Isend([a[i],MPI.COMPLEX], dest=i+1, tag=15)
        comm.Isend([b[i],MPI.COMPLEX], dest=i+1, tag=16)

    print("Sender sent:  ")
    print(a[0])
    print(b[0])

else:

    print("I am receiver")

    A = np.empty_like(np.matrix([[0]*(1) for i in range(1)])).astype(np.complex128)
    B = np.empty_like(np.matrix([[0]*(1) for i in range(1)])).astype(np.complex128)

    #Receive message with tags 15, 16 from rank 0
    rA = comm.Irecv(A, source=0, tag=15)
    rB = comm.Irecv(B, source=0, tag=16)

    rA.wait()
    rB.wait()

    C = np.dot(A, B)

    print("Receiver received:  ")
    print(A)
    print(B)

    print("Receiver computed:  ")
    print(C)

第二个（正确的）程序是：

from mpi4py import MPI
import numpy as np

comm = MPI.COMM_WORLD

if comm.rank == 0:

    print("I am sender")

    a = np.matrix('28534314.10478439+28534314.10478436j')
    b = np.matrix('-1.39818115e+09+1.39818115e+09j')

    #Send message with a predefined tag, like 15 and 16, to rank 1
    comm.Isend([a, MPI.COMPLEX], dest=1, tag=15)
    comm.Isend([b, MPI.COMPLEX], dest=1, tag=16)

    print("Sender sent:  ")
    print(a[0])
    print(b[0])

else:

    print("I am receiver")

    A = np.empty_like(np.matrix([[0]*(1) for i in range(1)])).astype(np.complex128)
    B = np.empty_like(np.matrix([[0]*(1) for i in range(1)])).astype(np.complex128)

    #Receive message with tags 15, 16 from rank 0
    rA = comm.Irecv(A, source=0, tag=15)
    rB = comm.Irecv(B, source=0, tag=16)

    rA.wait()
    rB.wait()

    C = np.dot(A, B)

    print("Receiver received:  ")
    print(A)
    print(B)

    print("Receiver computed:  ")
    print(C)

我正在使用 MPI4py 3.0.0。以及 Python 2.7.14 和 Open MPI 2.1.2 的内核。我一整天都在为这个问题苦苦挣扎，但仍然无法弄清楚发生了什么。我尝试了很多初始化，例如 np.zeros()、np.zeros_like()、np.empty_like() 以及 np.array 和 np.matrix 以及函数 np.dot()、np.matmul() 和运算符 *。最后，我认为问题总是出在基于我尝试过的其他示例的产品的虚部。有什么建议吗？

Answer 1

这与 MPI 完全无关。

np.set_printoptions(precision=15)

确认计算出的 a 和 b 实际上与您输入 "correct" 版本的不同。

我不确定结果的基本事实是什么。计算过程中可能会出现影响增大的舍入误差。在点积过程中差异显着，因为在 "correct" 版本中 b 的 real/imaginary 部分的绝对值是相等的，在计算版本中它们只是相对接近但是有一个显着绝对差。

Python MPI 中复数乘法的代码不一致

Python code inconsistency on complex multiplication in MPI

python

numpy

mpi

complex-numbers

mpi4py