如何找到从旋转椭圆的中心到它的 4 个角 4 extermaties

Question

我正在尝试找到一种算法来导出 4 个角度，从旋转椭圆的中心到它的四肢。换句话说，从中心到边界框接触椭圆线的点。

我已经知道如何使用以下方法获取边界框：

leftX/rightX  =  h± sqrt(a*a*cos(PI)*cos(PI) + b*b*sin(PI)*sin(PI))
topY/bottomY  =  k± sqrt(a*a*sin(PI)*sin(PI) + b*b*cos(PI)*cos(PI))

以上给出了边界框并且：

左右点的x

顶底点的y

但是我需要左右两点的x和y和上下两点的x和y为了计算角度。

我觉得我错过了一些简单但找不到的东西。

图像说明了边界框顶部的点。

Answer 1

设椭圆半轴为a, b，圆心为(cx, cy)，旋转角度为fi。那么参数t处的椭圆圆周坐标为：

 x = a * Cos(t) * Cos(fi) - b * Sin(t) * Sin(fi) + cx
 y = a * Cos(t) * Sin(fi) + b * Sin(t) * Cos(fi) + cy

要得到极值点，我们可以对坐标进行微分t，导数置零

 a * Sin(t) * Cos(fi) = - b * Cos(t) * Sin(fi)   //  dx/dt
 a * Sin(t) * Sin(fi)  =  b * Cos(t) * Cos(fi) //  dy/dt

 tg(t) = -b/a * Tg(fi)
 t(l,r)  = Pi * k + Atan(-b/a * Ttg(fi)  //left and right, k=0,1

 tg(t) = b/a * Ctg(fi)
 t(t,b) = Pi * k + Atan(b/a * Ctg(fi))  //top and bottom, k = 0,1

 ytop = a * Cos(t(t)) * Sin(fi) + b * Sin(t(t)) * Cos(fi) + cy
 and so on

a: 200; b: 100; fi: Pi/6 CW; 的真实示例由速成 Delphi code

生成

如何找到从旋转椭圆的中心到它的 4 个角 4 extermaties

How to find the 4 angles from center of a rotated ellipse to it 4 extermaties

graphics

geometry

2d

ellipse