本征分解让我想知道 numpy

Question

我检验了 A = Q * Lambda * Q_inverse 的定理，其中 Q 是具有特征向量的矩阵，而 Lambda 是具有对角线上特征值的对角矩阵。

我的代码如下：

import numpy as np
from numpy import linalg as lg

Eigenvalues, Eigenvectors = lg.eigh(np.array([

    [1, 3],

    [2, 5]


]))

Lambda = np.diag(Eigenvalues)


Eigenvectors @ Lambda @ lg.inv(Eigenvectors)

哪个 returns :

array([[ 1.,  2.],
       [ 2.,  5.]])

返回的矩阵不应该和分解后的原始矩阵一样吗？

Answer 1

您正在使用用于 symmetric/Hermitian 矩阵的函数 linalg.eigh，您的矩阵不是对称的。

https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.14.0/reference/generated/numpy.linalg.eigh.html

你需要使用linalg.eig，你会得到正确的结果：

https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.eig.html

import numpy as np
from numpy import linalg as lg

Eigenvalues, Eigenvectors = lg.eig(np.array([

[1, 3],

[2, 5]


]))

Lambda = np.diag(Eigenvalues)


Eigenvectors @ Lambda @ lg.inv(Eigenvectors)

returns

[[ 1.  3.]
 [ 2.  5.]]

符合预期。