修改按位 Karatsuba 算法以处理负数的最佳方法是什么？

Question

我写了这个按位 Karatsuba 乘法算法。它不使用字符串或 math.pow。就是分而治之递归，按位运算和加法：

def karatsuba(x,y):
  n = max(x.bit_length(), y.bit_length())

  if n < 2:
    return x&y

  # split in O(1)
  n = (n + 1) >> 1

  b = x >> n;
  a = x - (b << n);
  d = y >> n;
  c = y - (d << n);

  ac = karatsuba(a, c);
  bd = karatsuba(b, d);
  abcd = karatsuba(a+b, c+d);

  return ac + ((abcd - ac - bd) << n) + (bd << (n << 1));

print(karatsuba(23,24))
print(karatsuba(-29,31))

# 552
# 381

它对正数绝对没问题，但显然 -29*31 不等于 381。

解决问题最简单的方法是什么？

我的第一个想法是用 (~(-29)+1) = 29 使数字为正数，将它是否为负数存储在布尔值中，并在我的 return 语句中处理该布尔值，但是有没有更好的 (也许按位）解决方案？

提前致谢

Answer 1

问题出在您的退出案例上，特别是 x&y returns 负数的错误值：

-1 & 1 == 1   # Needs to return -1

因此您可以通过测试或直接返回来解决此问题：

if n < 2:
    return x*y

例如：

In []:
print(karatsuba(-29,31))

Out[]:
-899

修改按位 Karatsuba 算法以处理负数的最佳方法是什么？

What's the best way to modify a bitwise Karatsuba-Algorithm to work with negative numbers?

python

algorithm

multiplication

karatsuba