编程 * 仅使用 succ 和 pred

Question

如何仅使用 succ 和 pred 制作乘法函数？

我已有的加法函数：

plus :: Integer -> Integer -> Integer
plus a b | a == 0    = b
         | otherwise = succ (pred a ´plus´ b)

Answer 1

这个结构很难特别。您只需要了解什么是乘法的基本逻辑 x*y 就是将 x 与自身相加 y 次。

x乘以0等于0

x乘以1是x

x乘以N等于x加x乘以x乘以N-1。

假设性能在这里不是问题，因此没有理由使用尾递归，一个简单的定义是：

mul :: Integer -> Integer -> Integer
mul x 0 = 0
mul 0 y = 0
mul x 1 = x
mul x n = x + mul x (n - 1) -- use plus instead of + if you were asked to

这可以进一步压缩 - 我们真的不需要 1 的情况，或者双方的零情况，因为添加零只是零，乘以 1 是x + 乘以零。

mul x 0 = 0
mul x y = x + mul x (n-1)

Answer 2

plus :: Integer -> Integer -> Integer plus a 0 = a plus a b = plus (succ a) (pred b)

a 变为 a + b -> b 变为零

mult :: Integer -> Integer -> Integer mult a 0 = 0 mult a b = plus a (mult a (pred b))

这样展开了b次。

Programming * using only succ and pred