求和 - 封闭式 - 从哪里开始

Question

我很难理解基础知识，因为它与从求和中形成封闭式表达式有关。我了解手头的目标，但不了解为实现目标应遵循的过程。

Find a closed form for the sum k+2k+3k+...+K^2. Prove your claim

我的第一个方法是将其转换为递归关系，但效果不佳。之后我会尝试将递归关系转换为封闭形式，但我没有成功。

有谁知道解决此类问题的有效方法吗？或者可以提供任何简单的教程？我在网上找到的 material 没有帮助，而且会造成进一步的混乱。

谢谢

Answer 1

Asad 在评论中解释了解决此问题的数学方法。

如果您对适用于更复杂表达式的编程方法感兴趣，那么您可以在 Python 中使用 Sympy。

例如：

import sympy
x,k = sympy.symbols('x k')
print sympy.sum(x*k,(x,1,k))

打印：

k*(k/2 + k**2/2)

Answer 2

如果您对计算此类总和（以及更复杂的总和）的通用算法感兴趣，我极力推荐 A=B 这本书。

作者非常友好地免费提供了 pdf：

http://www.math.upenn.edu/~wilf/AeqB.html

尽情享受吧！

Answer 3

没有人给出数学方法，所以我将数学方法添加到这个 AP 问题中。

给定的数列是 1k + 2k + 3k + .... + k.k(OR k^2)

因此，这意味着在给定的系列中总共有 k 项。

接下来，因为这里所有的连续项都比前一项大一个常量公差，即k.

所以，这是算术级数。

现在，要计算总和，公式为：-

S(n) = n/2{a(1)+a(n)}

where,S(n) is the summation of series upto n terms

n is the number of terms in the series,
a(1) is the first term of the series, and
a(n) is the last(n ^th) term of the series.

在这里，将给定级数的项拟合到求和公式中，我们得到：-

S(n) = k/2{1k + k.k} = (k/2){k+k^2) = [(k^2)/2 + (k^3)/2]*.

求和 - 封闭式 - 从哪里开始

Summations - Closed Form - Where to Start

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