是否可以在 QuickCheck 中生成任意函数

Question

我正在尝试为身份编写 QuickCheck 测试

f $ y = f y

我最初的计划是编写一个 return 函数和整数的任意生成器，签名为 Gen (Int -> Int, Int)

并且在 prop_DollerDoesNothing 测试中，使用/不使用 $ 的函数应用程序给出相同的结果。

这是我的代码：

  prop_DollarDoesNothing :: Property
  prop_DollarDoesNothing =
    forAll arbitraryFuncInt (\(f, y) -> (f $ y) == (f y))

  arbitraryFuncInt :: Gen (Int -> Int, Int)
  arbitraryFuncInt = do
    f <- elements [(\x -> x*2), (\x -> x+3), (\x -> x-2)]
    y <- arbitrary :: Gen Int
    return (f, y)

它生成了以下有用的错误消息：

    * No instance for (Show (Int -> Int))
        arising from a use of `forAll'
        (maybe you haven't applied a function to enough arguments?)
    * In the expression:
        forAll arbitraryFuncInt (\ (f, y) -> (f $ y) == (f y))
      In an equation for `prop_DollarDoesNothing':
          prop_DollarDoesNothing
            = forAll arbitraryFuncInt (\ (f, y) -> (f $ y) == (f y))

因此，我修复了错误并通过应用任意函数和 returning 来自 arbitraryFuncInt

的一对整数来使测试正常工作

  prop_DollarDoesNothing :: Property
  prop_DollarDoesNothing =
    forAll arbitraryFuncInt (\(x, y) -> x == y)

  arbitraryFuncInt :: Gen (Int, Int)
  arbitraryFuncInt = do
    f <- elements [(\x -> x*2), (\x -> x+3), (\x -> x-2)]
    y <- arbitrary :: Gen Int
    return (f $ y, f y)

我的问题是：

是否根本不可能 return 由于没有 Show 的实例而未完全应用的任意函数？
我可以为 Show (Int -> Int) 编写实例以使 # 1 成为可能吗？
QuickCheck 能否在给定类型签名的情况下生成任意函数，如果我正在测试对所有函数（给定类型）都是真实的身份。上面，我手动指定了 3 个测试函数，我想以某种方式自动化，理想情况下是这样 f <- arbitrary :: Gen (Int -> Int)

Answer 1

Arbitrary 可以很好地生成函数（前提是参数是 CoArbitrary 的实例），只是显示部分不起作用。没有真正显示功能的好方法。

这是一个常见问题，因此 QuickCheck 提供了 Blind 修饰符。它基本上为任何类型伪造了一个 Show 实例，实际上并没有显示有关该值的任何信息。当然，这在一定程度上降低了失败测试用例的调试有用性，但对此无能为力。

Answer 2

QuickCheck 支持生成、收缩和显示函数，使用 Fun 类型。 CoArbitrary 启用函数生成。然后将其转换为（可能是无限的）类似 trie 的结构，可以对其进行检查并将其缩小为有限值（因为测试失败仅取决于有限多个输入），然后可以将其显示为反例。

具体来说，您可以将属性编写为带有 Fun 参数的函数，它是使用我描述的机制的 (->) 的包装器。用Fn模式解构它得到一个函数。

prop_dollarDoesNothing :: Property
prop_dollarDoesNothing = property $ \(Fn (f :: Int -> Int)) x ->
  (f $ x) === f x

了解更多信息

QuickCheck 实现：https://hackage.haskell.org/package/QuickCheck-2.11.3/docs/Test-QuickCheck-Function.html
Koen Claessen 的论文 "Shrinking and showing functions"，似乎是付费专区，但他的演讲是在线的：https://www.youtube.com/watch?v=CH8UQJiv9Q4

是否可以在 QuickCheck 中生成任意函数

Is it possible to generate arbitrary functions in QuickCheck

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