为什么 Complex 的乘法实现需要 RealFloat？

Question

在 GHCi 中，可以找到以下内容：

 import Data.Complex
 :t 2 * (3 :+ 4)
2 * (3 :+ 4) :: RealFloat a => Complex a
 :t (* (3 :+ 4))
(* (3 :+ 4)) :: RealFloat a -> Complex a -> Complex a

但是：

 :t fmap (* 2) (3 :+ 4)
fmap (* 2) (3 :+ 4) :: Num a => Complex a -> Complex a

现在，为什么会这样？只是 Num a => Complex a 下的 fromInteger 有类型 RealFloat a => a -> Complex a 吗？如果是，为什么？

Answer 1

问题是 Complex a 仅在 a 实例化 RealFloat 时才实例化 Num。即 Num 实例定义为：

instance RealFloat a => Num (Complex a) where
    ...

由于 * 由 Num 定义，如果 Complex a 是 Num 的实例，则只能在 Complex a 上使用 *，即如果 a 是 RealFloat.

的实例

那么为什么 Num 实例有这个限制？

是因为这个方法：

abs :: a -> a

复数的绝对值可以是非整数，即使它的两个分量都是整数。例如1+1i的绝对值为√2。因此无法定义方法 abs :: Complex Integer -> Complex Integer（至少不能以产生正确结果的方式），因此无法定义 Num (Complex Integer) 的完整实例。所以只有 RealFloats.

signum方法也是如此。

为什么 Complex 的乘法实现需要 RealFloat？

Why does the multiplication implementation for Complex require a RealFloat?

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