一般随机游走生成器问题

Question

好的，所以我有一些关于如何继续我的 python 脚本以生成一组随机游走的一般性问题。到目前为止，我的程序中有一个运行良好的单一 1-d 随机游走。我的问题是我想创建一个 for 循环以使其具有多个步行者，假设程序处理了 20 个。我该怎么做。另外，我试图找到每个助行器的位移均方根值。我不知道该怎么做，我只知道我需要找到总位移与每个单独步长的平方之间的所有差异的总和，然后除以总步数，但我不确定如何也对其进行编码。任何帮助将不胜感激，谢谢！到目前为止，这是我的代码

import scipy as sp
import numpy as np
from numpy.random import *
from pylab import *

fwd = 0.5 #Probability to move forward
bwd = 1 - fwd #Probability to move backwards
N = 100 #Number of Steps
d_avg = 0

# Takes one step per second (Per N)
time = np.arange(N)

position = np.zeros(N)

for i in range (N-1):
    rn = np.random.uniform(0,1) # This generates a random number between (x,y)
    if rn < fwd:   # If the random number picked is >0.5
        step = 1 # move forward 1 step
    else:
        step = -1 # If the random number picked is not >0.5, then move backwards
    position[i+1]=position[i]+step
    d_avg+=position[i]

print(d_avg/N)



plot(time,position,'g-')
savetxt('1Dtrajectory.dat',position)
show()

Answer 1

要实现多个助行器，您可以运行另一个循环（虽然这不是我建议的解决方案；请参阅建议的解决方案）。您可以创建一个空的二维 numpy 数组，step_matrix = np.zeros((num_walkers, num_steps))，然后添加一个外循环（内循环填充每个列，外循环移动到下一行）。

...
N = 10 #Number of Steps
d_avg = 0
nw = 2  # number of walkers
# Takes one step per second (Per N)
time = np.arange(N)
position = np.zeros(N)
walkers = np.zeros((nw, N))
for w in range(nw):
    for i in range (N-1):
        rn = np.random.uniform(0,1) # This generates a random number between (x,y)
        if rn < fwd:   # If the random number picked is >0.5
            step = 1 # move forward 1 step
        else:
            step = -1 # If the random number picked is not >0.5, then move backwards
        position[i+1]=position[i]+step
        d_avg+=position[i]
    walkers[w, :] = position
...

现在每一行都有每个助行器的位置。

注意：Python 和 scipy / numpy 已经有方法来做这些事情而不需要嵌套循环。

建议的解决方案：假设所有助行器从 0 开始。

我会这样写多人助行器：

import numpy as np
from __future__ import division  # to force division of int to float
num_walkers = 3  # change as needed
num_steps = 10   # change as needed
prob = 0.5

step_matrix = np.random.randint(2, size=(num_walkers, num_steps))
step_matrix[step_matrix < prob] = -1
print step_matrix

打印：

[[-1  1 -1 -1 -1  1  1 -1  1  1]
 [ 1  1 -1 -1  1 -1 -1  1  1 -1]
 [-1 -1  1  1  1 -1 -1 -1 -1  1]]

所以没有循环，这给出了一个数组，其中行是步行者，列是步骤。

注意：这些不是您跟踪的每一步的位置，而是每一步移动的方向。

你描述你想要听起来像均方误差 (mse) 的东西，所以我会尽力而为：

total_displacement = np.sum(step_matrix, axis=1).reshape(num_walkers, 1)
print total_displacement

打印：

[[ 0]
 [ 0]
 [-2]]

所以我们有每个助行器的总位移，它只是沿行的总和（步数总和）。根据您的描述，我们需要从每个单独的步骤中减去这个总位移，对这个值进行平方，然后对每个平方差求和：

mse = np.sum(np.power((step_matrix - total_displacement), 2), axis=1).reshape(num_walkers,1)/num_steps

将所有这些都放在一个函数中：

def random_walkers(n_walkers, n_steps, p):
    import numpy as np
    from __future__ import division  # to force division of int to float
    step_matrix = np.random.randint(2, size=(n_walkers, n_steps))
    step_matrix[step_matrix < p] = -1
    total_displacement = np.sum(step_matrix, axis=1).reshape(n_walkers, 1)
    positions = np.zeros((n_walkers, n_steps+1))
    for i in range(n_steps):
        positions[:, i+1] = step_matrix[:, i] + positions[:, i]
    mse = np.sum(np.power((step_matrix - total_displacement), 2), axis=1).reshape(n_walkers,1)/n_steps
    return step_matrix, mse, positions

mat, mse, pos = random_walkers(2, 5, 0.5)
print mat
print mse
print pos

打印：

[[ 1  1 -1 -1  1]
 [ 1 -1 -1  1  1]]
[[ 1.6]
 [ 1.6]]
[[ 0.  1.  2.  1.  0.  1.]
 [ 0.  1.  0. -1.  0.  1.]]

此处 pos 是您想要绘制的内容，因为它会随着时间的推移跟踪实际位置。因此，只需选择一个特定的行，您的情节就会如您所愿。

一般随机游走生成器问题

General Random Walk generator questions

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