变量相互作用的计算（矩阵中向量的点积）

Question

如果我将向量 x (1,n) 与其自身相乘，即 np.dot(x.T, x) 我将得到二次矩阵。

如果我有一个矩阵 Xmat (k, n)，我如何有效地计算行方向点积和 select 仅上三角元素？

所以，自动取款机。我有以下解决方案：

def compute_interaction(x):
    xx = np.reshape(x, (1, x.size))
    return np.concatenate((x, np.dot(xx.T, xx)[np.triu_indices(xx.size)]))

然后 compute_interaction(np.asarray([2,5])) 产生 array([ 2, 5, 4, 10, 25]).

当我有一个矩阵时，我使用

np.apply_along_axis(compute_interaction, axis=1, arr = np.asarray([[2,5], [3,4], [8,9]]))

这会产生我想要的结果：

array([[ 2,  5,  4, 10, 25],
       [ 3,  4,  9, 12, 16],
       [ 8,  9, 64, 72, 81]])

除了使用 apply_along_axis 计算此值之外，还有其他方法吗？也许使用 np.einsum？

Answer 1

方法 #1

np.triu_indices 的一个解决方案是 -

r,c = np.triu_indices(arr.shape[1])
out = np.concatenate((arr,arr[:,r]*arr[:,c]),axis=1)

方法 #2

slicing -

速度更快

def pairwise_col_mult(a):
    n = a.shape[1]
    N = n*(n+1)//2
    idx = n + np.concatenate(( [0], np.arange(n,0,-1).cumsum() ))
    start, stop = idx[:-1], idx[1:]
    out = np.empty((a.shape[0],n+N),dtype=a.dtype)
    out[:,:n] = a
    for j,i in enumerate(range(n)):
        out[:,start[j]:stop[j]] = a[:,[i]] * a[:,i:]
    return out

计时 -

In [254]: arr = np.random.randint(0,9,(10000,100))

In [255]: %%timeit
     ...: r,c = np.triu_indices(arr.shape[1])
     ...: out = np.concatenate((arr,arr[:,r]*arr[:,c]),axis=1)
1 loop, best of 3: 577 ms per loop

In [256]: %timeit pairwise_col_mult(arr)
1 loop, best of 3: 233 ms per loop

Answer 2

In [165]: arr = np.asarray([[2,5], [3,4], [8,9]])
In [166]: arr
Out[166]: 
array([[2, 5],
       [3, 4],
       [8, 9]])
In [167]: compute_interaction(arr[0])
Out[167]: array([ 2,  5,  4, 10, 25])

就其价值而言，apply_along_axis 只是：

In [168]: np.array([compute_interaction(row) for row in arr])
Out[168]: 
array([[ 2,  5,  4, 10, 25],
       [ 3,  4,  9, 12, 16],
       [ 8,  9, 64, 72, 81]])

apply... 只是一个方便的工具，可以使多个轴上的迭代更清晰（但不会更快）。

变量相互作用的计算（矩阵中向量的点积）

Computation of variable interaction (dot product of vectors in a matrix)

python

numpy

vector

dot-product

numpy-einsum