关系代数的除法运算

Question

我有这个架构：

CLUB(Name, Address, City)
TEAM(TeamName, club)
PLAYER(Badge, teamName)
MATCH(matchNumber, player1, player2, club, winner)

TEAM 中的俱乐部引用 CLUB[=45 中的 Name =];

teamName in PLAYER references TeamName in TEAM;

玩家 1，玩家 2，获胜者 在 MATCH 参考 Badge 在 [=31] =]玩家;
MATCH 中的引用了 CLUB[=45 中的 Name =];

一名球员只能加入一支球队。比赛可以在队友之间进行。一支球队只能有一个俱乐部。

我需要做这个代数关系：

Extract the players who have always won and the related team.

我知道这也可以通过使用结构化的除法运算来完成：

r(A, B) / s(B)

事实是我不知道如何设置它。在第一个关系中，我有一个属性 A，这是我想提取的属性（我猜），所以它应该是 "TeamName"。第二个 (B) 应该是与 s(B) 共有的一个属性（其中 s(B) 是 r(A, B) 的子集）。在这种情况下，它可以是属性 "Winner"?

Answer 1

好的，让我们assemble一些积木。

符号说明：我对关系运算符使用希腊字母；它们的属性名称周围的尖括号（通常显示为后缀）；关系参数的圆括号。

至少参加并赢得一场比赛的球员：

PlayednWon := ρ⟨Badge := winner⟩(π⟨winner⟩(MATCH))

至少输掉一场比赛的玩家：

PlayednLost := ρ⟨Badge := player1⟩(π⟨player1⟩(σ⟨winner ≠ player1⟩(MATCH)))
               ∪
               ρ⟨Badge := player2⟩(π⟨player2⟩(σ⟨winner ≠ player2⟩(MATCH)))

参加过每场比赛并赢得比赛的球员。（即从未玩过和输过）
```
PlayednWonAll := PlayednWon - PlayednLost
```
从未输过的玩家（可能是因为他们根本没玩过）
```
NeverLost := π⟨Badge⟩(PLAYER) - PlayednLost
```

到目前为止不需要关系除法。我也看不出它会让这些更简洁。我稍后会添加更多代码。

你是否如实复述试题？例如，您是否被告知 MATCH 包括整个联盟中每个可能的球员配对之间的至少一场比赛？关于使用除法的目的，本课程告诉了您什么？

考题是否会给围绕合理场景的创造性思维加分？讲师是某种虐待狂吗？讲师是否了解 RA，或者这是在进入 SQL 的主题之前对该主题的某种象征性报道？

我可以随意猜测为什么要告诉你 "matches can be played between teammates."

假设查询正在寻找对团队中每个人都有 "always won" 的球员。这是除法的好用处。
那么举报就有点意思了"related team"：一个给定的玩家可能 "always won" 对抗几支不同的球队；我们想要报告每个这样的球队——不一定是球员的 'home' 球队。
但它可能包括 'home' 团队（因为 "matches can be played between teammates"）。然后有一个陷阱：没有玩家可以玩自己（大概）；那么他们需要 "always one" 与 'home' 团队中除了他们自己以外的所有人进行比赛。

是否会在考试中为探索所有这些可能性打分？

补充：让我们用除法找到一个微妙的变体。

另一个积木：将每场比赛的 winner 和失败者配对（这是 PlayednLost 的变体）：

WinnernLoser := ρ⟨Badge := player1⟩(π⟨winner, player1⟩(σ⟨winner ≠ player1⟩(MATCH)))
                ∪
                ρ⟨Badge := player2⟩(π⟨winner, player2⟩(σ⟨winner ≠ player2⟩(MATCH)))

现在，那些一直站在胜利一边的人对抗所有曾经输过的人：
```
PlayednBeatAll := WinnernLoser ÷ PlaydnLost
// equivalently:  WinnernLoser ÷ π⟨Badge⟩(WinnernLoser)
```
- 快速：结果中有哪些属性？为什么？
- 那么我们如何根据原始问题得到 "related team"？
- 这是 PlayednWonAll 的一个子集（不一定是正确的）。为什么？

注意关系 PlayednWonAll 或 PlayednBeatAll，结果中可能有很多玩家：安娜赢得了她参加的每一场比赛；芭芭拉也是。怎么会？因为安娜从未扮演过芭芭拉；没有总冠军。在 PlayednBeatAll 的情况下，这意味着 Anna 和 Barbara 扮演了除彼此之外的所有人。

PlayednWonAll和PlayednBeatAll有什么区别？卡拉只打了一场比赛，对阵唐娜，卡拉赢了。 Anna 和 Barabara 不仅与 Donna 对战，还与 Emilia 对战并获胜（都没有扮演 Carla）。所以 Anna 和 Barbara 出现在两个结果中，Carla 只出现在 PlayednWonAll.

这是一个无用的鸿沟：
```
ThinkAboutIt := WinnernLoser ÷ π⟨Badge⟩(PLAYER)
```
- PLAYER 可能包括从未玩过的玩家。那么没有人能打败他们。即使每个 PLAYER 播放过：
- PLAYER 包括 "always won" 的所有人；他们不可能输给自己。
- IOW ThinkAboutIt 总是空的。

我认为教授关系鸿沟毫无意义的原因就在于此。实际上有几种除法变体，每一种都试图以不同的方式处理极端情况，例如空关系或除数的属性不是被除数的子集。（或者像 "always won" 和 "never lost" 这样的语义。）并且 lecturers/textbooks 很少进入微妙之处。

此外，SQL 中不提供除法，因此了解它的好处微乎其微。除法总是可以由其他运算符获得，通常这些运算符会给出同样简洁的表达式，并且更容易理解。（我的意思是其他 RA 运算符：在 SQL 中，像往常一样，模拟除法需要可怕的代码。）QED.

关系代数的除法运算

Division Operation on Relational Algebra

schema

relational-algebra

relational-division