使用 python 中的最小二乘法优化多个方程式中的公共参数

Question

我想优化几个方程中的公共参数，但我不知道如何同时拟合它们。

问题本质上是这样的，求解四个方程，优化三个参数：

a+b+c+1750=T

12=a/T*100

15=b/T*100

37=c/T*100

我想在其中找到 a、b 和 c 的最佳值。有没有人有建议，也许使用最小二乘法？只有一个方程可以解，我才熟悉

Answer 1

这是一个包含 4 个方程和 4 个未知数的系统。可以代数求解。

求解 a、b 和 c 并代入第一个方程。我假设 (*100) 是 a、b 和 c 方程的分母。

12 x 100 x T + 15 x 100 x T + 37 x 100 x T + 1750 = T
T = 3.66

然后，将这个 T 值代入 a、b 和 c 的等式

Answer 2

看起来你的方程实际上有 4 个参数，a、b、c 和 T，所以你有一组 4 个线性方程和 4 个参数：

a + b + c - T = -1750
100 * a - 12 * Y = 0
100 * b - 15 * Y = 0
100 * c - 37 * Y = 0

您可以使用矩阵中的系数解决这个问题：

import numpy as np

a = np.array([[1., 1., 1., -1.],
              [100., 0, 0, -12.],
              [0, 100., 0, -15.],
              [0, 0, 100., -37.]])
b = np.array([-1750., 0, 0, 0])

如果有解析解可以用

res = np.linalg.solve(a, b)
# res: [  583.33333333   729.16666667  1798.61111111  4861.11111111]

否则（或对于更一般的情况）您可以使用最小二乘算法近似解

res, err, _, __ = np.linalg.lstsq(a, b)
# res: [  583.33333333   729.16666667  1798.61111111  4861.11111111]

使用 python 中的最小二乘法优化多个方程式中的公共参数

optimize common parameters across several equations using least squares in python

python

least-squares