无向加权图中2个顶点之间的最短路径
shortest path between 2 vertices in undirected weighted graph
我试图在无向加权图中找到 2 个顶点之间的最短路径。众所周知，权重是小于 log(log|V|) 的整数，其中 |V|是顶点的数量。使用 Bellman-Ford 或 Dijkstra 算法很容易解决，但是有没有可以更快解决的算法？
到目前为止，我一直在考虑使用 BFS 并将权重大于 1 的边分成几个权重为 1 的边，但是如果 |V| 并不是一个好主意是大数。不，这不是我的作业，我只是想知道。
思考这道题的一种方法是提高运行使用Dijkstra算法寻找无向加权图中两个顶点之间的最短路径的时间。所以在这种情况下，您可以使用二叉堆作为数据结构。堆是一个完整的二叉树，堆 属性 中每个父节点都小于（大于）最小堆（最大堆）中树中的子节点。这里可以使用最小堆来存储从起始节点到每个节点的成本。
可以在此处找到有关堆的更多信息：https://courses.csail.mit.edu/6.006/fall10/handouts/recitation10-8.pdf
有了堆，Dijkstra 算法的 运行 时间可以从 O(V^2) 减少到 O(E log E)，因为从堆中选择最小距离需要 O(log V )（删除最小距离是 O(1)，修复堆需要 O(log V)），更新到顶点的距离总共需要 O(E log V)（修复堆需要 O(log V)，需要 E 次检查邻居并更改成本）。
希望对您有所帮助。
我试图在无向加权图中找到 2 个顶点之间的最短路径。众所周知，权重是小于 log(log|V|) 的整数，其中 |V|是顶点的数量。使用 Bellman-Ford 或 Dijkstra 算法很容易解决，但是有没有可以更快解决的算法？
到目前为止，我一直在考虑使用 BFS 并将权重大于 1 的边分成几个权重为 1 的边，但是如果 |V| 并不是一个好主意是大数。不，这不是我的作业，我只是想知道。
思考这道题的一种方法是提高运行使用Dijkstra算法寻找无向加权图中两个顶点之间的最短路径的时间。所以在这种情况下，您可以使用二叉堆作为数据结构。堆是一个完整的二叉树，堆 属性 中每个父节点都小于（大于）最小堆（最大堆）中树中的子节点。这里可以使用最小堆来存储从起始节点到每个节点的成本。
可以在此处找到有关堆的更多信息：https://courses.csail.mit.edu/6.006/fall10/handouts/recitation10-8.pdf
有了堆，Dijkstra 算法的 运行 时间可以从 O(V^2) 减少到 O(E log E)，因为从堆中选择最小距离需要 O(log V )（删除最小距离是 O(1)，修复堆需要 O(log V)），更新到顶点的距离总共需要 O(E log V)（修复堆需要 O(log V)，需要 E 次检查邻居并更改成本）。
希望对您有所帮助。