如何用已知的一些变量数值求解多变量联立方程？

Question

How to solve a pair of nonlinear equations using Python? 在这道题中求解了一对非线性方程，每个方程都有两个参数。

现在我有两个以上的方程式，每个方程式都有多个参数。参数个数多于方程个数

通过问题中的方法。例如：

'''
def func0(a,b,c,d,local1=α,local2=β):
    #process
    return function
# func0==0
def func1():
    return
#etc

def multi_equ(p):
    a,b,c,d,e = p
    return (func0(a,b,c,d,local1,local2),func1(c,d,e),func2(a,b,c,d,e,local),etc)
'''

我的问题是：

如何编写 fsolve() 来解决此类函数，例如，有时参数 c 已知，我正在尝试解决其余问题。

Answer 1

要使用 fsolve，您需要

A function that takes at least one (possibly vector) argument, and returns a value of the same length.

所以，方程的个数必须等于未知数的个数。如果你有一个接受类似输入的函数，除了其中一个输入变量是已知的，然后将它包装在另一个函数中，如下所示：

def f(a, b, c, d): 
    return [a-b, b-c, c-d] 

def func(p):
    a, b, d = p
    c = 0.5
    return f(a, b, c, d)

这里func适合用在fsolve，例如

fsolve(func, [0, 0, 0])   # returns [0.5, 0.5, 0.5]

与方程数不同的未知数数

如果数学问题的未知数比方程式多（或少），则不能使用fsolve。我将使用的工具是 least_squares，它可以最小化 func 的平方和。

def func(p):
    a, b, c, d = p
    return [a-b, b-c, c-d] 

least_squares(func, [3, 2, 5, 1])

找到最小二乘问题的解 [2.75, 2.75, 2.75, 2.75]。它还 returns 成本几乎为零，告诉我们 func 确实在找到的点处变为零。这个解决方案不是唯一的。

如何用已知的一些变量数值求解多变量联立方程？

How to solve multi-variable simultaneous equations numerically with some variables known?

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与方程数不同的未知数数