对常数函数进行积分

Question

我试图在 MATLAB 2017a 中集成一个常量函数，但我被卡住了。首先，当我使用以下脚本进行集成时，我得到了正确的输出。所以脚本适用于 x0，它依赖于 t。

function E=sol(n,k)
x0 = @(t)  t^(2);
j = 0;
E = zeros(n,1);
 while j < n+1 ;
    K = matlabFunction(subs(po(j,k))) ; 
    eval(sprintf('x%d = integral(K,0,1);',j+1)) ;
    E(j+1,1) = subs(sprintf('x%d',j+1))
    j = j+1;
 end
end

其中函数po(j,k)如下,

function A_j = po(j,k)          % Adomian polynomials
 if j >0
  x =  sym('x',[1 j]);
    syms p;                            % Assinging a symbolic variable for p
    syms x0;
    S = x0+ sum(p.^(1:j) .* x) ;     % Sum of p*x up to order j
    Q =f(S,k);                        % Taking the k-th power of S, i.e. 
    A_nc = diff(Q,p,j)/factorial(j);  % Taking the j-th order derivative 
    A_j = subs(A_nc,p,0) ;            % Filling in p=0
 else
    syms x0;
    S = x0; 
    A_j =f(S,k);                      % Taking the k-th power of S,
  end
 end

而 f(x,k) 是

function F = f(x,k) % Nonlinear function of k power
 F = x^k ;
end

现在，当我调用 sol(n,k) 时，它确实有效。但是当我尝试在 sol(n,k) 中更改 x0 中的常量函数时，

function E=solcon(n,k)
x0 = @(t) 2.*ones(size(t));
j = 0;
E = zeros(n,1);
 while j < n+1 ;
    K = matlabFunction(subs(po(j,k))) ; 
    eval(sprintf('x%d = integral(K,0,1);',j+1)) ;
    E(j+1,1) = subs(sprintf('x%d',j+1))
    j = j+1;
 end
end

它不起作用，如您所见，我添加了 *ones(size(t)); 只是为了使其成为 t 的函数。但不幸的是，当我打电话时它仍然不起作用，

K = matlabFunction(subs(po(j,k))) ;

我明白了，

@()4.0

然后我调用时出现错误，

eval(sprintf('x%d = integral(K,0,1);',j+1))

谁能帮我尝试对常数求积分？

调用solcon(10,2)时出现的错误是

Error using symengine>@()4.0
Too many input arguments.

Error in integralCalc/iterateScalarValued (line 314)
            fx = FUN(t);

Error in integralCalc/vadapt (line 132)
        [q,errbnd] = iterateScalarValued(u,tinterval,pathlen);

Error in integralCalc (line 75)
    [q,errbnd] = vadapt(@AtoBInvTransform,interval);

Error in integral (line 88)
Q = integralCalc(fun,a,b,opstruct);

Error in solcon1 (line 7)
eval(sprintf('x%d = integral(K,0,1);',j+1)) ;

编辑 2 我使用了以下脚本，

function E=solcon(n,k)
x0 = @(t) 2.*ones(size(t));
j = 0;
E = zeros(n,1);
 while j < n+1 ;
    K = matlabFunction(subs(po(j,k))) ; 
    fstr= func2str(K)
    if fstr(3) == ')';
       x{j+1} = K*(1-0)
    else x{j+1} = integral(K,0,1)
    end
 E(j+1,1) = subs(x{j+1},1);
 j = j+1
 end
end

但是出现如下错误，

Undefined operator '*' for input arguments of type 'function_handle'.
Error in solcone1 (line 9)
x{j+1} = K*(1-0);

Answer 1

我将忽略使用 eval 的糟糕选择，尤其是当您可以使用

时

x{j+1} = integral(K,0,1);

你的问题是 matlabFunction 是个聪明人。当它检测到您的函数对 x 没有任何依赖性时，它会为您提供一个输入参数为空的函数 @()4.0。如您所见，integral 不喜欢这样。

解决问题的一种方法是在调用 integral 之前检测到这一点。您可以检查它是否有输入参数，如果没有，则计算积分 "by hand"

 ...
 while j < n+1 ;

    K = matlabFunction(subs(po(j,k))) ; 
    fstr=func2str(K);
    if fstr(3)==')'
         x{j+1}=K()*(1-0); % evaluate the integral yourself
    else
         x{j+1} = integral(K,0,1);
    end
    E(j+1,1) = subs(x{j+1});
    j = j+1;
 end
...

这个问题比我想象的要难得多。要么重写整个东西，要么使用 eval:

 ...
 while j < n+1 ;

    K = matlabFunction(subs(po(j,k))) ; 
    fstr=func2str(K);
    if j==0
          eval(sprintf('x%d = K()*(1-0);;',j+1)) ;
    else
          eval(sprintf('x%d = integral(K,0,1);',j+1)) ;
    end
     E(j+1,1) = subs(sprintf('x%d',j+1));
    j = j+1;
 end
...

对常数函数进行积分

Integrating over a constant function

matlab

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