是否有统计上合理的方法将网络中的中心性分数转换为比率？

Question

现在，我正在寻找球员在各自曲棍球队中的介数中心性。由于一些玩家可能会打 60 场比赛而其他人可能会打 20 场比赛，因此打 60 场比赛的球员几乎总是（可以理解）具有更高的介数中心性。但是，我正在尝试想办法将所玩游戏数量的中心性归一化，这样我就可以比较不同玩家的影响力，同时考虑他们玩游戏的频率。

我试过除以玩过的游戏，但这仍然低估了玩更多游戏的附加效果（查看图表）。

第一个图表是玩过的游戏与总（累积）介数

第二张图表是玩过的游戏与每玩过的游戏的介数（仍然是正斜率）

理想情况下，我不希望玩过的游戏和归一化介数中心性之间存在任何关系，这样我就可以比较玩家，而不管他们玩了多少游戏。有什么想法吗？

Answer 1

您没有提供任何数据，因此我将使用内置数据集来帮助您。数据集是 mtcars，假设 cyl 代表游戏数量，disp 代表你的中心分数。

你可以看到这个情节中的关系

library(tidyverse)

# plot cyl against disp
mtcars %>% 
  ggplot(aes(cyl, disp))+
  geom_point()+
  geom_smooth(method = "lm")

玩过的游戏（即 cyl）与中心性分数（即 disp）相关。

然后你可以像这样创建新乐谱

# build the model
m = lm(disp~cyl, data = mtcars)

# use model to get estimated disp at a given cyl value
mtcars$pred_disp = predict(m, newdata = mtcars)

# calculate the difference
mtcars$diff = mtcars$disp - mtcars$pred_disp

并绘制新分数以查看它们与玩过的游戏不相关

# plot cyl against diff
mtcars %>% 
  ggplot(aes(cyl, diff))+
  geom_point()+
  geom_smooth(method = "lm")

玩过的游戏（即 cyl）与新的中心性分数（即 diff）无关。

此外，再次检查数据集 mtcars，重点关注创建的新变量。预期的中心性得分（即 pred_disp）与预期的每个游戏数值（即 cyl）相同。新的中心性分数（即 diff）是旧的中心性分数减去预期的分数。正的新分数意味着玩家的中心性高于该游戏数的预期中心性。负的新分数意味着相反。

请注意，如果需要，您可以对变量 diff 做一些进一步的规范化（例如，取值从 -1 到 1）。

是否有统计上合理的方法将网络中的中心性分数转换为比率？

Are there any statistically sound ways to convert centrality scores in networks to rates?

r

graph-theory

igraph

network-analysis