浮动代表的差异

Question

在 this SO answer 中，用户提供了这个 returns 浮点值的二进制表示形式的短函数：

import struct
import sys

def float_to_bin(f):
    """ Convert a float into a binary string. """
    if sys.version_info >= (3,):  # Python 3?
        ba = struct.pack('>d', f)
    else:
        ba = bytearray(struct.pack('>d', f)) # Convert str result.

    s = ''.join('{:08b}'.format(b) for b in ba)
    return s[:-1].lstrip('0') + s[0] # Strip but one leading zero.

当我使用值 7/3-4/3（在 Python 3.5 中）或 1.0000000000000002 调用此函数时，我得到此二进制表示形式：

11111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000

使用 this online tool，具有相同的值，我得到这个二进制表示：

11111111110000000000000000000000000000000000000000000000000001

为什么这两种表示法有区别？
为什么 float_to_bin 为 1.0000000000000002 返回 1.0 的浮动表示？
float_to_bin 中是否有一些精度损失（可能在调用 struct.pack 时）？

Answer 1

"strip but one leading zero" 函数中的逻辑是完全错误的，并且正在从结果中删除有效数字。

该值的正确表示是您问题中提到的值；它是：

0011111111110000000000000000000000000000000000000000000000000001

可以通过将该函数的最后一行替换为以下内容来检索：

return s

或使用更简单的实现：

def float_to_bin(f):
    [d] = struct.unpack(">Q", struct.pack(">d", f))
    return '{:064b}'.format(d)

浮点值中的前导零和尾随零很重要，在不更改值的情况下无法删除。

浮动代表的差异

Discrepancy of floating representation

python

floating-point

floating-accuracy