分段的傅立叶级数 PYTHON

Question

我试图找到

的傅里叶级数

简单的喜欢:

p = Piecewise((sin(t), 0 < t),(sin(t), t < pi), (0 , pi < t), (0, t < 2*pi))
fs = fourier_series(p, (t, 0, 2*pi)).truncate(8)

但是好像不行。它卡在 *（循环？）。有什么办法可以解决吗？也许另一种选择？非常感谢

Answer 1

我得到，延迟一两秒：

In [55]: fourier_series(p,(t,0,2*pi))
Out[55]: FourierSeries(Piecewise((sin(t), (t > 0) | (t < pi)), (0, (pi < t) | (t < 2*pi))), (t, 0, 2*pi), (0, SeqFormula(Piecewise((0, Eq(_n, -1) | Eq(_n, 1)), (cos(2*_n*pi)/(_n**2 - 1) - 1/(_n**2 - 1), True))*cos(_n*t)/pi, (_n, 1, oo)), SeqFormula(Piecewise((-pi, Eq(_n, -1)), (pi, Eq(_n, 1)), (sin(2*_n*pi)/(_n**2 - 1), True))*sin(_n*t)/pi, (_n, 1, oo))))

这只是设置而已。

_.truncate(8) 耗时（太）长了。那一定是在做评价。

不同的截断方式是否效果更好？我没有看到任何其他控件。

.truncate(1)returnssin(t)。 .truncate(2) 挂起。将这个简单的 sin(t) 与平坦段混合在一起一定是在建立一个难以分析的困难案例。但是我对这方面的数学有点生疏。

我用 numpy 寻找傅里叶级数：

How to calculate a Fourier series in Numpy?

对于在 (0,pi) 上定义的 FS fs1 = fourier_series(p, (t, 0, pi)):

In [5]: fs1.truncate(1)
Out[5]: 2/pi
In [6]: fs1.truncate(2)
Out[6]: -4*cos(2*t)/(3*pi) + 2/pi
In [7]: fs1.truncate(3)
Out[7]: -4*cos(2*t)/(3*pi) - 4*cos(4*t)/(15*pi) + 2/pi
In [8]: fs1.truncate(4)
Out[8]: -4*cos(2*t)/(3*pi) - 4*cos(4*t)/(15*pi) - 4*cos(6*t)/(35*pi) + 2/pi
In [9]: fs1.truncate(5)
Out[9]: -4*cos(2*t)/(3*pi) - 4*cos(4*t)/(15*pi) - 4*cos(6*t)/(35*pi) - 4*cos(8*t)/(63*pi) + 2/pi

哪个情节（在 numpy 中）符合预期：

从 Fourier Series 的 table 中，我找到了这个用于整流正弦波的公式（在 numpy 术语中）：

z8 = 1/pi + 1/2*sin(t)-2/pi*np.sum([cos(2*i*t)/(4*i**2-1) for i in range(1,8)],axis=0)

这有一个类似的 cos 系列术语，但添加了 sin 术语。这对我来说意味着你可以将这一半罪恶近似为 a*sin(t)+b(sin(2*t)) 的总和（或类似的东西）。我想像 sympy 那样，有一些数学教科书或论文探讨了推导傅立叶级数的困难。你看过 Mathworld link?

比较半正弦整流与整正弦整流的 FS

半正弦：

In [434]: z3 = 1/pi + 1/2*sin(t)-2/pi*np.sum([cos(2*i*t)/(4*i**2-1) for i in range(1,3)],axis=0)

全正弦：

In [435]: w3 = 1/pi -2/pi*np.sum([cos(2*i*t)/(4*i**2-1) for i in range(1,3)],axis=0)

In [438]: plt.plot(t,sin(t)/2)
In [439]: plt.plot(t,w3)
In [440]: plt.plot(t,z3)
In [441]: plt.plot(t,w3+sin(t)/2)  # full sine + sine/2 == half sine

我可以想象将这样的见解转移回 sympy，以一种不需要那么长时间（或可能挂起）的方式重新定义周期函数。

Answer 2

piecewise 评估条件返回第一个为真。在您对 p 的定义中，它首先评估 0 < t，如果为真，则停止并 returns sin(t)。因此，对于每个正 t，您都会得到 sin(t)。

更好的做法是只放入每个间隔的第二个条件，而忽略第一个条件：

p = Piecewise((sin(t), t < pi  ),
              (0,      t < 2*pi))

分段的傅立叶级数 PYTHON

Fourier series of Piecewise PYTHON

python

python-3.x

fft

sympy

piecewise