通过wxmaxima简化特征解的表达式
Simplify the expression of eigensolution by wxmaxima
一次偶然的机会，我遇到了下面描述的这种奇怪情况。
刚度矩阵K和质量矩阵M给出为：
K:matrix([141,-39,9],[-39,21,9],[9,9,21]);
M:matrix([1.5,0,0],[0,0.5,0],[0,0,0.5]);
然后通过以下方式找到特征值：
eig:eigenvalues(invert(M).K);
它们都是真实的。
但是，如果我将质量矩阵 M 更改为：
M:matrix([2,0,0],[0,0.5,0],[0,0,0.5]);
或者，甚至：
M:matrix([1.51,0,0],[0,0.5,0],[0,0,0.5]);
或者，否则：
M:matrix([1.499,0,0],[0,0.5,0],[0,0,0.5]);
那么，得到的特征值就不是真实的了（奇怪的东西）。
我也尝试过对得到的结果进行化简（使用simp, ratsimp, fullratsimp, demoivre），但未能将得到的特征值（复数表达式）转化为实数
请你帮帮我好吗？提前谢谢你。
实际情况是结果包含虚数单位 %i，但实际上并不复数。我认为 float(rectform(eig)) 将显示与浮点数 epsilon 数量级相同的虚部。您可以通过 rectform（即 return 矩形形式 rp + i 乘以 ip）和 radcan（即 return "canonical" 根的表示）来清理输出。例如。 radcan(rectform(eig))。
如果您只需要特征值的数值，请考虑使用附加包 lapack 中的 dgeev。例如。 load(lapack); dgeev(somematrix); 您可以通过 ? dgeev 查看更多信息。
最后还请注意，Maxima 非常喜欢在符号计算中使用精确数字（整数和有理数）。因此，在调用 eigenvalues 等符号算法之前，请考虑将 ratsimp 应用于浮点表达式。 Maxima 会自动对浮点数进行合理化处理，但如果您看到实际输入的有理化形式，它可能会更清楚。
一次偶然的机会，我遇到了下面描述的这种奇怪情况。
刚度矩阵K和质量矩阵M给出为：
K:matrix([141,-39,9],[-39,21,9],[9,9,21]);
M:matrix([1.5,0,0],[0,0.5,0],[0,0,0.5]);
然后通过以下方式找到特征值：
eig:eigenvalues(invert(M).K);
它们都是真实的。
但是，如果我将质量矩阵 M 更改为：
M:matrix([2,0,0],[0,0.5,0],[0,0,0.5]);
或者，甚至：
M:matrix([1.51,0,0],[0,0.5,0],[0,0,0.5]);
或者，否则：
M:matrix([1.499,0,0],[0,0.5,0],[0,0,0.5]);
那么，得到的特征值就不是真实的了（奇怪的东西）。
我也尝试过对得到的结果进行化简（使用simp, ratsimp, fullratsimp, demoivre），但未能将得到的特征值（复数表达式）转化为实数
请你帮帮我好吗？提前谢谢你。
实际情况是结果包含虚数单位 %i，但实际上并不复数。我认为 float(rectform(eig)) 将显示与浮点数 epsilon 数量级相同的虚部。您可以通过 rectform（即 return 矩形形式 rp + i 乘以 ip）和 radcan（即 return "canonical" 根的表示）来清理输出。例如。 radcan(rectform(eig))。
如果您只需要特征值的数值，请考虑使用附加包 lapack 中的 dgeev。例如。 load(lapack); dgeev(somematrix); 您可以通过 ? dgeev 查看更多信息。
最后还请注意，Maxima 非常喜欢在符号计算中使用精确数字（整数和有理数）。因此，在调用 eigenvalues 等符号算法之前，请考虑将 ratsimp 应用于浮点表达式。 Maxima 会自动对浮点数进行合理化处理，但如果您看到实际输入的有理化形式，它可能会更清楚。