如何整合两个函数的乘积

Question

假设我正在寻求集成以下从 0 到 10 的函数：

我如何在 R 中完成此操作？

函数

# Functional form
fn <- function(t) -100*(t)^2 + 20000

# First derivative w.r.t. t
fn_dt <- function(t) -200*t

# Density funciton phi
phi <- approxfun(density(rnorm(35, 15, 7)))

# Delta t
delta <- 5

Answer 1

下面的怎么样：

首先，我们选择一个固定的种子以保证可重复性。

# Density funciton phi
set.seed(2017);
phi <- approxfun(density(rnorm(35, 15, 7)))

我们定义被积函数。
```
integrand <- function(x) {
    f1 <- -500 * x^2 + 100000;
    f2 <- phi(x);
    f2[is.na(f2)] <- 0;
    return(f1 * f2)
}
```
默认情况下，approxfun returns NA 如果 x 落在区间 [min(x), max(x)] 之外；由于 phi 是基于正态分布的密度，我们可以将 NAs 替换为 0.

让我们绘制 integrand

library(ggplot2);
ggplot(data.frame(x = 0), aes(x)) + stat_function(fun = integrand) + xlim(-50, 50);

我们用integrate来计算积分；在这里，我假设您对区间 [-Inf, +Inf].
感兴趣
```
integrate(integrand, lower = -Inf, upper = Inf)
#-39323.06 with absolute error < 4.6
```

如何整合两个函数的乘积

How to integrate the product of two functions

r

calculus