带中缀符号的无点样式

Question

你好，在使用中缀表示法时，有没有办法写点自由风格？

f::Int->Int->Int->Int
f a b=(+) (a+b)

为什么你不能做这样的事情？

 f::Int->Int->Int->Int
 f a b=(a+b) +

      or

 f a b= (a+b) `+`

你能不能像例子那样以点自由的方式组合运算符？

ptfree::Int->Int->Int->Int
ptfree=(+) (+)

我的意思是你可以像 fold 那样截断函数的参数，但为什么不能截断运算符参数呢？

Answer 1

您必须将 (+) 与 (+) 组合两次，才能完全无分：f = ((+) .) . (+)

回想一下，组合被定义为

(f . g) x = f (g x)

或者，等价地：

(f . g) = \x -> f (g x)

因此，如果您查看组合 f = ((+) .) . (+) 并使用 (.) 的定义向后计算：

f       = ((+) .) . (+)
f       = \x -> ((+) .) ((+) x)          -- definition of (.)
f       = \y -> (\x -> (+) (((+) x) y))  -- definition of (.)
f x y   = (+) (((+) x) y)                -- a simpler way to write this
f x y z = (+) (((+) x) y) z              -- explicitly add in the final argument (eta expansion)
f x y z = ((+) x y) + z                  -- rewrite as infix
f x y z = (x + y) + z                    -- rewrite as infix

您会看到我们在尝试使其无意义之前就开始了我们的工作，所以我们知道这个定义是有效的。通过上述步骤的另一种方式，大致从下到上，可以让您了解如何找到函数的这种无点定义，如 f.

当您 "leave off" 像这样来自 "end" 的多个参数时，您通常必须多次组合。研究一些类似的函数应该有助于对此建立直觉。

注意：我通常不建议在生产代码中使用这种无点（当它使事情复杂化时）。

Answer 2

既然你需要传递两个参数，我们可以使用所谓的“惊讶owl运算符 ”。这基本上是参数的组合。所以我们可以使用：

f = <b>((.).(.))</b> (+) (+)

或者我们可以更内联运算符，例如：

f = ((+) .) . (+)

owl运算符((.).(.)) f g基本上是\x y -> f (g x y)

的缩写

这是如何工作的？

“惊讶 owl 运算符”的规范形式是：

= ((.) . (.))
------------- (canonical form)
  (.) (.) (.)

所以我们现在可以用相应的 lambda 表达式替换 (.)s:

(\f g x -> f (g x)) (.) (.)

所以现在我们可以进行一些替换：

   (\f g x -> f (g x)) (.) (.)
-> (\x -> (.) ((.) x))
-> (\x -> (\q r y -> q (r y)) ((.) x))
-> (\x -> (\r y -> ((.) x) (r y)))
-> (\x r y -> ((.) x) (r y))
-> (\x r y -> ((\s t u -> s (t u)) x) (r y))
-> (\x r y -> (\t u -> x (t u)) (r y))
-> (\x r y -> (\u -> x ((r y) u)))
-> \x r y u -> x ((r y) u))
-> \x r y u -> x (r y u)

所以基本上这意味着我们惊讶的 owl 运算符等于：

surprised_owl :: (y -> z) -> (a -> b -> y) -> a -> b -> z
surprised_owl f g x y = f (g x y)  -- renamed variables

如果我们现在用提供的函数专门化它（两倍 (+)），我们得到：

f = surprised_owl (+) (+)

所以：

f x y = (+) ((+) x y)

带中缀符号的无点样式

Point free style with infix notation

haskell

pointfree