非均匀网格的 3d 傅立叶逆变换
Inverse of fourier transform in 3d for non-uniform grid
我的数据是由函数的傅里叶变换给出的，其中点分布在一个球内，距离均匀分布，球面角（不是高斯角）均匀分布。
所以傅里叶space中的网格显然是不均匀的（均匀的球面角意味着球体上的分布不均匀）。
我需要根据这些数据重建函数。我还不关心算法的有效性，但我想知道原则上是否有可能从这些数据中重建它。我知道重建对傅立叶中的网格非常敏感space。
p.s。我知道例如在 2D 中，统一的极坐标网格是可以的。
p.p.s 我试图通过在 3D 中离散化傅里叶积分来进行反演——因此它将是球中所有点的总和乘以各自的指数并乘以离散化的雅可比矩阵（在球面坐标）。
我得到的照片并不令人满意。
test_reconstruction.png
这张图应该是中间的一个小方块（3D方块的幻灯片）。
答案是肯定的。很抱歉打扰您提问。傅里叶积分的朴素离散化已经给出了有意义的结果。
Reconstruction of a slice with square potential(with post-smoothing)
Reconstruction of a slice with round potential (no postsmoothing)
我的数据是由函数的傅里叶变换给出的，其中点分布在一个球内，距离均匀分布，球面角（不是高斯角）均匀分布。
所以傅里叶space中的网格显然是不均匀的（均匀的球面角意味着球体上的分布不均匀）。
我需要根据这些数据重建函数。我还不关心算法的有效性，但我想知道原则上是否有可能从这些数据中重建它。我知道重建对傅立叶中的网格非常敏感space。
p.s。我知道例如在 2D 中，统一的极坐标网格是可以的。
p.p.s 我试图通过在 3D 中离散化傅里叶积分来进行反演——因此它将是球中所有点的总和乘以各自的指数并乘以离散化的雅可比矩阵（在球面坐标）。 我得到的照片并不令人满意。
test_reconstruction.png
这张图应该是中间的一个小方块（3D方块的幻灯片）。
答案是肯定的。很抱歉打扰您提问。傅里叶积分的朴素离散化已经给出了有意义的结果。
Reconstruction of a slice with square potential(with post-smoothing)
Reconstruction of a slice with round potential (no postsmoothing)