如何确定复合遍历的类型？

Question

我正在关注 a blog post on lens' traversals。里面有

的组成

traverse.posts

它以类型

结尾

(Traversable t, Applicative f) => 
   ([Post] -> f [Post]) -> t User -> f (t User)

我知道它是函数组合。但我对它如何以这种类型结束感到有点困惑。

谁能帮我解决这个问题？

Answer 1

我们有以下类型的功能：

traverse :: (Applicative f, Traversable t) => (a -> f b) -> t a -> f (t b)
posts :: Functor f => ([Post] -> f [Post]) -> User -> f User

让我们排列 traverse 和 posts 的类型（按此顺序），这样我们就可以看到发生了什么（我将省略 type-class 约束), 让我们在函数的结果周围添加隐含的括号（a -> b -> c 是 a -> (b -> c) 的快捷方式）

                        (a    ->   f b   ) -> (t a -> f (t b))
([Post] -> f [Post]) -> (User ->   f User)

由此可见a ~ User、b ~ User（这里的~表示'is identified with'，或者'is equal to'），所以我们专门遍历写再次记下函数的类型：

                        (User ->   f User) -> (t User -> f (t User))
([Post] -> f [Post]) -> (User ->   f User)

从这里我们可以看出组合将具有类型（现在再次省略约束）

([Post] -> f [Post]) ->                       (t User -> f (t User))

或不带可选括号

([Post] -> f [Post]) -> t User -> f (t User)

那么约束呢？ posts 的使用给了我们 Functor f 约束，而 traverse 给了我们 Applicative f 和 Traversable t，但是因为 Applicative 是一个子- Functor 的 class（定义为 class Functor f => Applicative f where -- ...），我们不必指定 Functor f 约束，它已经存在了。

所以我们剩下：

traverse . posts :: (Applicative f, Traversable t) => 
                    ([Post] -> f [Post]) -> t User -> f (t User)

如何确定复合遍历的类型？

How can the type of a composite Traversal be worked out?

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