为什么在 R 中制作线性多项式模型时需要 I() "AsIs"？

Question

我试图了解在使用线性多项式模型或函数 poly 时，I() 基函数在 R 中的作用是什么。当我使用

计算模型时

q + q^2
q + I(q^2)
poly(q, 2)

我有不同的答案。

这是一个例子：

set.seed(20)
q <- seq(from=0, to=20, by=0.1)
y <- 500 + .1 * (q-5)^2
noise <- rnorm(length(q), mean=10, sd=80)
noisy.y <- y + noise
model3 <- lm(noisy.y ~ poly(q,2))
model1 <- lm(noisy.y ~ q + I(q^2))
model2 <- lm(noisy.y ~ q + q^2)
I(q^2)==I(q)^2
I(q^2)==q^2

summary(model1)
summary(model2)
summary(model3)

这是输出：

> summary(model1)

Call:
lm(formula = noisy.y ~ q + I(q^2))

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-211.592  -50.609    4.742   61.983  165.792 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 489.3723    16.5982  29.483   <2e-16 ***
q             5.0560     3.8344   1.319    0.189    
I(q^2)       -0.1530     0.1856  -0.824    0.411    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 79.22 on 198 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.02451,   Adjusted R-squared:  0.01466 
F-statistic: 2.488 on 2 and 198 DF,  p-value: 0.08568

> summary(model2)

Call:
lm(formula = noisy.y ~ q + q^2)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-219.96  -54.42    3.30   61.06  170.79 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 499.5209    11.1252  44.900   <2e-16 ***
q             1.9961     0.9623   2.074   0.0393 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 79.16 on 199 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.02117,   Adjusted R-squared:  0.01625 
F-statistic: 4.303 on 1 and 199 DF,  p-value: 0.03933

> summary(model3)

Call:
lm(formula = noisy.y ~ poly(q, 2))

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-211.592  -50.609    4.742   61.983  165.792 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  519.482      5.588  92.966   <2e-16 ***
poly(q, 2)1  164.202     79.222   2.073   0.0395 *  
poly(q, 2)2  -65.314     79.222  -0.824   0.4107    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 79.22 on 198 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.02451,   Adjusted R-squared:  0.01466 
F-statistic: 2.488 on 2 and 198 DF,  p-value: 0.08568

为什么在 R 中做多项式模型时需要 I()。

此外，poly 函数给出的结果与 q + I(q^2) 不同，这正常吗？

Answer 1

?formula 帮助页面中描述了 R 中的公式语法。 ^ 符号没有被赋予乘幂的通常含义。相反，它用于指数底部所有项之间的交互。例如

y ~ (a+b)^2

与

相同

y ~ a + b + a:b

但如果你这样做

y ~ a + b^2
y ~ a + b    # same as above, no way to "interact" b with itself.

该插入符将只包括 b 项，因为它不能包括与自身的交互。所以公式中的 ^ 和 * 与乘法无关，就像 + 并不真正意味着通常意义上的变量加法。

如果您想要 ^2 的 "usual" 定义，您需要按原样放置它。否则它根本不适合平方项。

和 poly() 函数默认 returns 正交多项式，如帮助页面所述。这有助于减少协变量中的共线性。但是，如果您不想要正交版本而只想要 "raw" 多项式项，则只需将 raw=TRUE 传递给您的 poly 调用即可。例如

lm(noisy.y ~ poly(q,2, raw=TRUE))

将 return 与 model1

相同的估计

为什么在 R 中制作线性多项式模型时需要 I() "AsIs"？

Why I() "AsIs" is necessary when making a linear polynomial model in R?

r

polynomial-math