在线性规划中表达 OR 约束

Question

我在线性程序中有一个浮点变量 x，它应该是 0 或介于两个常量 CONSTANT_A 和 CONSTANT_B 之间：

LP.addConstraint(x == 0 OR CONSTANT_A <= x <= CONSTANT_B)

线性规划中当然没有显式OR。有没有办法表达这种约束？

Answer 1

所以让我们假设您想要约束：

x == 0 OR 1 <= x <= 2

很明显你的线性规划的可行域不是凸的，因为x=0和x=1都是可行的，但是没有合适的凸组合是可行的。因此，证明不可能用线性程序对此进行建模。

也就是说，如果您引入二元决策变量 y，则很容易对此建模，如果我们在范围内，则取值 1，如果我们固定为 0，则取值 0。然后您可以建模以下内容：

y <= x <= 2*y
y binary

或者，在您的完全一般情况下：

y*CONSTANT_A <= x <= y*CONSTANT_B
y binary