所有可能的子列表方案

Question

我想找到列表的所有可能的连续分区：

(a b c d) => (((a) (b c d)) ((a b) (c d)) ((a b c) (d)) ((a) (b c) (d)) ((a b c d)) ((a) (b) (c) (d)))

最简单的方法是什么？最好不使用计数器。

编辑：

这是我一直在尝试的一个例子，但它不太奏效（它应该给出相反的答案，但没关系）：

(define split-list-help
  (lambda (l h a)
    (begin
      (display a)
      (if
       (null? (cdr l))
       (list (cons (cons (car l) a) h))
       (let
       [(a-nosplit (cons (car l) a))
        (h-split (if (null? a)
             (cons (list (car l)) h)
             (cons (list (car l)) (cons a h))))]
     (append  (split-list-help (cdr l) h-split '())
          (split-list-help (cdr l) h a-nosplit)))))))

(split-list-help '(a b c) '() '())

我们的想法是我们逐项遍历列表，在每一步我们都可以将其拆分或不拆分，然后我们分成两个新的迭代，一个有拆分，一个没有拆分。这会产生接近我想要但又不完全是我想要的结果。

Answer 1

目标是找到一种使用递归来描述问题的自然方式。为了找到 (a b c d) 的子列表，我们可以关注元素 a。有四个不同的连续子列表包含 a:

(a)  (a b)  (a b c)  (a b c d)

在每种情况下，我们都需要找到剩余元素的子列表。总而言之，结果必须是

产生的列表集合

combining (a)       with (sublists '(b c d))
combining (a b)     with (sublists   '(c d))
combining (a b c)   with (sublists     '(d))
combining (a b c d) with (sublists     ' ())

也就是我们有：

(sublists '(a b c d)) = (append (combine '(a)       (sublists '(b c d)))
                                (combine '(a b)     (sublists   '(c d)))
                                (combine '(a b c)   (sublists    '(d)))
                                (combine '(a b c d) (sublists     '())))

我们注意到我们已经描述了一个列表的四个元素的子列表使用仅包含三个元素的子列表的递归调用。基本情况 (sublists '()) 必须 return 空列表 '().

唯一剩下的问题是 combine 的作用。让我们检查一下案例

中输入和输出之间的关系

(combine '(a) (sublists '(b c d)))

'(b c d) 的子列表是：

( ((b) (c) (d))
  ((b) (c d)  )
  ((b c) (d)  )
  ((b c d)    ) )

所以(combine '(a) (sublists '(b c d)))必须return

( ((a) (b) (c) (d))
  ((a) (b) (c d)  )
  ((a) (b c) (d)  )
  ((a) (b c d)    ) )

前置一个元素（列表'(a)）在前面的操作列表的缺点，所以我们可以同时使用 map 和 cons：

(define (combine x xss)
  (map (lambda (xs) (cons x xs)) ; function that prepends x to a list xs
       xss))

现在我们已经完成了拼图的所有部分。我会留下最后的定义给你的子列表。

Answer 2

既然你提到了 miniKanren，这里是这个问题的 Prolog 解决方案：

splits(L, LS):-                % conde ...
  (   L  = []                  % L is empty list:
  ->  LS = []
  ;                            % OR
      A = [_ | _],             % A is non-empty,
      append(A, B, L),         % for each A, B such that A + B = L,
      splits(   B, BS),        %   for every splits BS of B,   
      LS = [ A |   BS]         %     prepend A to BS to get the splits of L
  ).

%%% in SWI Prolog:
?- splits([1,2,3,4], R).
R = [[1], [2], [3], [4]] ;
R = [[1], [2], [3, 4]] ;
R = [[1], [2, 3], [4]] ;
R = [[1], [2, 3, 4]] ;
R = [[1, 2], [3], [4]] ;
R = [[1, 2], [3, 4]] ;
R = [[1, 2, 3], [4]] ;
R = [[1, 2, 3, 4]] ;
false.

翻译成 miniKanren 这会将 splitso 定义为带有 appendo 的 conde 和对 splitso:

的递归调用

#lang racket
(require minikanren)

(define (splitso L LS)
  (conde
   [(== L '()) (== LS '())]
   [(fresh (A B BS _H _T)
           (== A `(,_H . ,_T))
           (appendo A B L)
           (== LS `(,A . ,BS))    
           (splitso   B   BS))]))    

;;;
> (run* (R) (splitso '(1 2 3 4) R))
'(((1 2 3 4))
  ((1) (2 3 4))
  ((1 2) (3 4))
  ((1) (2) (3 4))
  ((1 2 3) (4))
  ((1) (2 3) (4))
  ((1 2) (3) (4))
  ((1) (2) (3) (4)))

我从 here 复制了 appendo。

miniKanren 中的解决方案顺序不遵循谓词定义中的目标顺序（就像在 Prolog 中那样），因为 miniKanren 交错了子目标产生的结果以实现它所谓的 "fair scheduling".

所有可能的子列表方案

All possible sublists scheme

scheme

minikanren